Question

1) Dadas as circunferências C1: x2 + y2 – 2x – 10y + 22 = 0 e C2: x2 + y2 – 8x – 4y + 10 = 0.

a)Quais os possíveis pontos de intersecção?

HELPPP

Answer 1

C1 = x² + y² – 2x – 10y + 22 = 0

x² – 2x + y² – 10y = -22

x² - 2x + 1 + y² - 10y + 25 = -22 + 1 + 25

(x - 1)² + (y - 5)² = 4

Centro (1, 5) e R=2.

C2 = x² + y² – 8x – 4y + 10 = 0

x² – 8x + y² – 4y = -10

x² - 8x + 16 + y² - 4y + 4 = - 10 + 16 + 4

(x - 4)² + (y - 2)² = 10

Centro (4, 2) e R=√10.

Não sei se está 100% correto.. Mais espero que ajude!

Answer 2

(1) $x^{2} + y^{2} - 2x - 10y + 22 = 0$

(2) $x^{2} + y^{2} - 8x - 4y + 10 = 0$

(1) = (2)

$x^{2} + y^{2} - 2x - 10y + 22 = x^{2} + y^{2} - 8x - 4y + 10$

$-2x - 10y + 22 = -8x - 4y + 10$

$6x - 6y + 12 = 0$

$x - y + 2 = 0$

$x - y = -2$

$y = x + 2$

• Todos os pontos possíveis devem estar sobre a reta: y = x + 2

Volte em uma das equações e substitua "y" por x+2

(1) $x^{2} + (x+2)^{2} - 2x - 10(x+2) + 22 = 0$

$x^{2} + x^{2} +4x + 4 - 2x -10x -20+ 22 = 0$

$2x^{2} -8x+6=0$

$x^{2} - 4x + 3 = 0$

$x = 3$ ou $x=1$

∴ Os pontos possíveis são:

Para x = 3, y = 5.

Para x = 1, y = 3

Observe que, os pontos (3,5) e (1,3) estão sobre a reta y = x+2