Question

1) Dadas a matrizes A = ( 3 2 1 5) e B = ( 2 6 5 -1) determine:

A) O valor do elemento situado na segunda linha primeira coluna quando efetuamos a operação A + B.

B) O valor do elemento situado na primeira linha segunda coluna quando efetuamos a operação A x B.

2) Calcule o derteminante:

( 5 3 2 4)

Answer 1

1)

$\mathbf{A}=\left[ \begin{array}{cc} 3&1\\ 2&5 \end{array} \right],\;\;\mathbf{B}=\left[ \begin{array}{cc} 2&5\\ 6&-1 \end{array} \right]$


a) Calculando a soma das matrizes:

$\mathbf{S}=\mathbf{A}+\mathbf{B}\\\\\\\mathbf{S}=\left[ \begin{array}{cc} 3&1\\ 2&5 \end{array}\right]+\left[ \begin{array}{cc} 2&5\\ 6&-1 \end{array} \right]\\\\\\ \mathbf{S}=\left[ \begin{array}{cc} 3+2~&~1+5\\ 2+6~&~5-1 \end{array}\right]\\\\\\ \mathbf{S}=\left[ \begin{array}{cc} 5&6\\ 8&4 \end{array}\right]$


O elemento pedido é o que está na 2ª linha e na 1ª coluna:

s₂₁ = 8


b) Calculando o produto das matrizes:

$\mathbf{P}=\mathbf{A}\cdot \mathbf{B}\\\\\\\mathbf{P}=\left[ \begin{array}{cc} 3&1\\ 2&5 \end{array}\right]\cdot \left[ \begin{array}{cc} 2&5\\ 6&-1 \end{array} \right]\\\\\\ \mathbf{P}=\left[ \begin{array}{cc} 3\cdot 2+1\cdot 6~&~3\cdot 5+1\cdot (-1)\\ 2\cdot 2+5\cdot 6~&~2\cdot 5+5\cdot (-1) \end{array}\right]\\\\\\ \mathbf{P}=\left[ \begin{array}{cc} 6+6~&~15-1\\4+30~&~10-5 \end{array}\right]\\\\\\ \mathbf{P}=\left[ \begin{array}{cc} 12&14\\34&5 \end{array}\right]$


O elemento pedido é o que está na 1ª linha e na 2ª coluna:

p₁₂ = 14

_________

2) Calcular o determinante:

$\left| \begin{array}{cc} 5&3\\2&4 \end{array} \right|$


= 5 · 4 – 2 · 3

= 20 – 6

= 14      $\checkmark$


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