Question

1)      Dadas A= 2  -3 -5     B= -1  3 5   C= 2 -2 -4
                         -1  4  5            1 -3 -5       -1  3  4
                          1  -3 -4           -1 3  5       1  -2  -3




a) Mostre que AB
= BA = 0, AC = A e CA = C.

b) Use os
resultados de (a) para mostrar que ACB = CBA, A² - B² =
(A - B)(A + B) e (A +/- B)² = A² + B²

Answer 1

Bem, deixarei a bomba pra ti, que é calcular os produtos do item a). Fazer no papel e caneta é bem melhor que fazer no tex :P

b) O produto de matrizes é associativo e distributivo, então podemos escrever os produtos como:

i) ACB = CBA => (AC)B = C(BA) => AB = C(BA) => 0 = C.0 => 0.0

ii) (A-B)(A+B) = A(A+B) - B(A+B) = A.A + A.B - B.A - B.B => (A-B)(A+B) = A² - B²

iii) (A+B)² = (A+B)(A+B) = A(A+B) + B(A+B) = A.A + A.B + B.A + B.B =>
    (A+B)² = A² + B²
No caso (A-B)²  é a mesma coisa, ficando, ali no meio, em vez de +A.B+B.A, -A.B-B.A.