Question

1) Dada uma pirâmide quadrangular regular cuja a altura mede 12cm e o apótema da base mede 9cm. Calcule:a) O apótema da pirâmide.b) A aresta da base.c) A aresta lateral.d) A área lateral.e) O volume.2) Dada uma pirâmide triangular regular cuja a aresta lateral mede 15cm e a aresta da base mede 18cm. Calcule:a) O apótema da pirâmide.b) A apótema da base.c) A altura da pirâmide.d) A área lateral.e) A área total.3) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular mede 36cm e o apótema da pirâmide 20cm. Calcule:a) O apótema da base.b) A altura da pirâmide.c) A área lateral.d) A área total.preciso com urgência, pf

Answer 1

1) Do enunciado: h = 12 cm e ab = 9 cm.

a) Sendo ap a apótema da pirâmide, temos que:

ap² = 12² + 9²

ap² = 225

ap = 15 cm.

b) Como a base é um quadrado e ab = 9, então l = 2.9 = 18 cm

c) Sendo l₁ a aresta lateral e d = 9√2 cm a diagonal do quadrado, temos que:

l₁² = 12² + (9√2)²

l₁² = 306

l₁ = 3√34 cm

d) A área lateral será igual a 4 vezes a área do triângulo de lado 18 cm e altura 15 cm, ou seja,

$Al= 4.\frac{18.15}{2} = 540$ cm²

e) O volume da pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura:

$V = \frac{18^2.12}{3} = 1296$ cm³

2) Do enunciado, temos que al = 15 cm e ab = 18 cm.

a) Sendo a = apótema da pirâmide:

$15^2 = a^2 + (\frac{18}{2})^2$

225 = a² + 81

a² = 144

a = 12 cm

b) Sendo a₁ = apótema da base:

$a_1 = \frac{18.\sqrt{3}}{6} = 3\sqrt{3}$ cm,

que é a altura de um triângulo equilátero.

c) Sendo h = altura da pirâmide:

12² = (3√3)² + h²

144 = 27 + h²

h² = 117

h = 3√13 cm

d) A área lateral é igual a 3 vezes a área do triângulo de base 18 cm e altura 12 cm.

Logo,

$Al = 3.\frac{18.12}{2} = 324$ cm²

e) A área total é igual a soma da área lateral com a área da base:

$At = 324 + \frac{18^2\sqrt{3}}{4} = 81(\sqrt{3} + 4)$ cm²

3) Seja l = aresta da base.

Como o perímetro é igual a 36 cm, então:

6l = 36

l = 6 cm.

A apótema da pirâmide é igual a ab = 20 cm

a) Sendo ab = apótema da base:

$ab = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ cm

b) Sendo h a altura da pirâmide:

20² = h² + (3√3)²

400 = h² + 27

h² = 373

h = √373 cm

c) A área lateral é igual a 6 vezes a área do triângulo de base 6 cm e altura 20 cm.

Logo:

$Al = 6.\frac{6.20}{2} = 360$ cm²

d) A área total é igual a soma da área lateral com a área da base:

$At = 360 + 6.\frac{6^2\sqrt{3}}{4} = (360+54\sqrt{3})$ cm²