1) Dada uma função do 2º grau, tal que f(0) = 8, f(3) = 1 e f(-2) = 4, calcule f(2).
2) Dada uma função do 2º grau, tal que f(0) = 8, f(3) = 1 e f(-2) = 4, calcule f(2).
3) Dada a função de segundo grau f(x) = x² - 6x + 5, determine:
a) zero da função
b) f(-4)
c) f(8)
d) Plote, manualmente, a função dada.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 e 2 )
f ( x ) = - 13/15 * x² + 4/15 * x + 8 ( ver gráfico em anexo 1 )
f (2 ) = 76/15 ( ponto D ) ( ver gráfico em anexo 1 )
3) a ) S = { 1 ; 5 } b ) f (- 4 ) = 45 c ) f ( 8 ) = 21
d) ver anexo 2
Explicação passo a passo:
1 ) e 2) são iguais as pergunta
Observação 1 → Qual a forma de uma função completa do 2º grau?
É f (x) = ax² + bx + c
Precisamos primeiro de descobrir os valores de a ; b ; c
Dados:
f ( 0 ) = 8
f ( 3 ) = 1
f ( - 2 ) = 4
Pedidos:
f ( 2 ) = ?
Resolução :
Para calcular f (2 ) temos que calcular primeiro f(x)
f (0) = a * 0² + b * 0 + c
f (0) = c
mas f (0) = 8
logo
c = 8
Para já a função f(x) está na seguinte forma
f(x) = ax² + bx + 8
Temos duas incógnitas: o "a" e o "b".
Com a informação restante vamos montar um sistema de duas
equações com duas incógnitas
f ( 3 ) = a * 3² + b * 3 + 8
f ( 3 ) = 9a + 3b + 8
como f (3 ) = 1
Temos a primeira equação
9a + 3b + 8 = 1
9a + 3b + 8 - 1 = 0
9a + 3b + 7 = 0
Vou à procurar da outra equação
f ( - 2 ) = 4
f ( - 2 ) = a * ( - 2 )² + b * (- 2 ) + 8
f ( - 2 ) = 4a - 2b + 8
4a - 2b + 8 = 4
4a - 2b + 8 - 4 = 0
4a - 2b + 4 = 0
Montar o sistema
{ 9a + 3b + 7 = 0
{ 4a - 2b + 4 = 0
simplificar a segunda equação dividindo todos termos por 2
⇔
{ 9a + 3b + 7 = 0
{ 2a - b + 2 = 0
Vou resolver o sistema usando o Método da Adição Ordenada
A segunda equação vai ser multiplicada por " 3 " e passar
termo sem "x" para o segundo membro
{ 9a + 3b = - 7
{ 6a - 3b = - 6 Adição ordenada
15 a + 0 = - 13 ⇔ a = - 13/15
⇔
{ a = - 13/15
{ 2 * ( - 13/15) - b + 2 = 0
⇔
{ a = - 13/15
{ - 26/15 - 15b/15 + (2 * 15 )/15 = 0
Ao multiplicar e dividir , ao mesmo tempo o " - b " e o "2"
estamos a fazer com que todos os termos fiquem com o
mesmo denominador.
Retiram-se os denominadores, agora que são todos iguais
⇔
{ a = - 13/15
{ - 26 - 15b + 30 = 0
⇔
{ a = - 13/15
{ - 15b + 4 = 0 nesta dividir tudo por " - 15 "
⇔
{ a = - 13/15
{ - 15b / ( - 15) = - 4 / ( -15 )
⇔
{ a = - 13/15
{ b= 4/15
f ( x ) = - 13/15 * x² + 4/15 * x + 8
( ver gráfico em anexo 1 )
( ver no mesmo gráfico o Ponto D )
3 )
f(x) = x² - 6x + 5
a ) zeros da função
Equação do 2º grau resolver com Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) /2a Δ = b² - 4 *a *c a ≠ 0
x² - 6x + 5 = 0
a = 1
b = - 6
c = 5
Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16
√Δ = √16 = 4
x1 = ( - ( - 6 ) + 4 ) / (2 * 1 )
x1 = ( + 6 + 4 ) /2
x1 = 10/2
x1 = 5
x2 = ( - ( - 6 ) - 4 ) / (2 * 1 )
x2 = ( 6 - 4 )/2
x2 = 2/2
x2 = 1
S = { 1 ; 5 }
b )
f ( - 4 ) = ?
f (- 4 ) = (- 4 )² - 6 * ( - 4 ) + 5 = 16 + 24 + 5 = 45
f (- 4 ) = 45
c )
f ( 8 ) = ?
f ( 8 ) = 8 ² - 6 * 8 + 5 = 64 - 48 + 5 = 69 - 48
f ( 8 ) = 21
d )
Tem-se a função e dois pontos
Ponto A ( - 4 ; 45 )
Ponto B ( 8 ; 21 )
Para marcar esta função num gráfico , já temos :
→ as raízes ( R1 e R2 ) ;
→ temos os pontos A e B
Para fazer o esboço do gráfico, necessitamos de dois pontos
importantes
→ vértice da parábola ( V )
→ interseção com eixo do y ( IY )
Fórmula de Cálculo do Vértice
V ( - b / 2a ; - Δ / 4a )
Calculo da coordenada em x
x = ( - (-6 ) ) / ( 2* 1 ) = 6/2 = 3
Calculo da coordenada em y
y = - 16 / ( 4 * 1 ) = - 4
Vértice ( 3 ; - 4)
Cálculo do ponto interseção eixo do y
Este ponto é sempre de fácil cálculo
Será ( 0 ; c )
IY = ( 0 ; 5 )
( ver gráfico em anexo 2 )
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ≠ ) diferente de
( R1 ; R2 ; x1 ; x2 ) são zeros de funções do 2º grau
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
