Question

1) Dada as seguintes funções determine.

f(x) = x² – 6x + 8

a) f(1) =

b) f(2) =

c) f(½) =

d) f(-1) =

e) f(-3) =

2) Resolva os problemas das seguintes funções.

a) Dada a função f = x + 2x do conjunto { 0,3,6,7,9,15,18 } e f(1), f(2), f(3),f(4), f(5) e f(6) determine a seguinte função?

b) Qual a imagem da seguinte função f = 2x + 7 sendo que f(-1),f(½),f(-3),f( 2/4),f(-2).

c) Dada a função f = x²+ x + 1 determine a imagem do seguinte conjunto A { 0,1,4,5 } e B {- 1,- 2,12,3,15,21,31 }.

d) Qual o contradomínio dessa função sendo que o conjunto A { - 4, - 2,0,2 } e B { - 1,0,1,2,7,8 } determine? F = x² + x – 2

e) Determine o contradomínio da seguinte função x² + 2x -10 sendo o conjunto A { -1,0,1,4,5 } e B { - 7,- 11,0,16,22 }.

4) Representar graficamente as seguintes funções quadráticas.

a) f(x) = - 3x² + 6x
x/y
-2
-1
0
1
2

b) f(x) = x² + 4
x/y
-1
0
1
2
3
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Answer 1

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1)

$\sf f(x)=x^2-6x+8$

$\tt a)~\sf f(1)=1^2-6\cdot1+8=1-6+8=3\\\tt b)~\sff(2)=2^2-6\cdot2+8=4-12+8=0\\\tt c)~\sf f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-6\cdot\dfrac{1}{2}+8\\\sf f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{6}{2}+8=\dfrac{1-12+32}{4}=\dfrac{21}{4}\\\tt d)~\sf f(-1)=(-1)^2-6\cdot(-1)+8=1+6+8=15\\\tt e)~\sf f(-3)=(-3)^2-6\cdot(-3)+8=9+18+8=35$

2)

$\tt a)\\\sf f(x)=x^2+2x\\\sf f(1)=1^2+2\cdot1=1+2=3\\\sf f(2)=2^2+2\cdot2=4+4=8\\\sf f(3)=3^2+2\cdot3=9+6=15\\\sf f(4)=4^2+2\cdot4=16+8=24\\\sf f(5)=5^2+2\cdot5=25+10=35\\\sf f(6)=6^2+2\cdot6=36+12=48\\\sf a~relac_{\!\!,}\tilde ao~ x^2+2x~n\tilde ao~\acute e~func_{\!\!,}\tilde ao ~em~relac_{\!\!,}\tilde ao~aos~conjuntos~apresentados,\\\sf pois~existem~elementos~do~1^{\underline{o}}~conjunto\\\sf que~n\tilde ao~est\tilde ao~relacionados~com~o~2^{\underline{o}}~conjunto$

$\tt b)~\sf f(-1)=2\cdot(-1)+7=-2+7=5\\\sf f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\diagup\!\!\!2\cdot\left(\dfrac{1}{\diagup\!\!\!2}\right)+7=1+7=8\\\sf f(-3)=2\cdot(-3)+7=-6+7=1\\\sf f\left(\dfrac{2}{4}\right)=2\cdot\left(\dfrac{2}{4}\right)+7=\dfrac{4}{4}+7=1+7=8\\\sf f(-2)=2\cdot(-2)+7=-4+7=3$

$\tt c)~\sf f(x)=x^2+x+1\\\sf f(0)=0^2+0+1=1\\\sf f(1)=1^2+1+1=1+1+1=3\\\sf f(4)=4^2+4+1=16+4+1=21\\\sf f(5)=5^2+5+1=25+5+1=31~\\\sf n\tilde ao~\acute e~func_{\!\!,}\tilde ao~de~A~em~B~pois~f(0)\not\in~B$

$\tt d)~\sf o~contradom\acute inio~\acute e~o~conjunto~B\\\sf CDf(x)=\{-1,0,1,2,7.8\}$

4)

$\tt a)~\sf f(x)=-3x^2+6x\\\sf f(-2)=-3\cdot(-2)^2+6\cdot(-2)=-12-12=-24\\\sf f(-1)=-3\cdot(-1)^2+6\cdot(-1)=-3-6=-9\\\sf f(0)-3\cdot0^2+6\cdot0=0\\\sf f(1)=-3\cdot1^2+6\cdot1=-3+6=3\\\sf f(2)=-3\cdot2^2+6\cdot2=-12+12=0$

$\sf o~gr\acute afico~est\acute a~anexo$

$\tt b)~\sf f(x)=x^2+4\\\sf f(-1)=(-1)^2+4=1+4=5\\\sf f(0)=0^2+4=0+4=4\\\sf f(1)=1^2+4=1+4=5\\\sf f(2)=2^2+4=4+4=8\\\sf f(3)=3^2+4=9+4=13\\\sf o~gr\acute afico~est\acute a~anexo$