1- dada a sequência (1,3,5,7) calcule o décimo termo dessa sequência.
2-dada a PA (2 ,4 ,6 ,8, 10, 12, 14) determine a razão.
3- determine a soma dos 20 termos de uma PA sabendo que o primeiro termo é 2 e a razão é 3.
Soluções para a tarefa
Resposta:Segue as contas abaixo na explicação
Explicação passo-a-passo:
1)a1=1,r=a2-a1--->r=3-1--->r=2,n=10,a10=?
an=a1+(n-1).r
a10=1+(10-1).2
a10=1+9.2
a10=1+18
a10=19
2)r=a2-a1--->r=2 é uma PA de ordem crescente
3)a1=2,r=3,n=20,a20=?,S20=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a20=2+(20-1).3 S20=(2+59).20/2
a20=2+19.3 S20=61.20/2
a20=2+57 S20=61.10
a20=59 S20=610
Para as progressões aritméticas, temos:
- a) O décimo termo da PA é 19.
- b) A razão da PA é 2.
- c) A soma dos 20 primeiros termos da PA é 610.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
O termo an em uma posição an de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)r. A soma Sn dos n primeiros termos de uma PA pode ser obtida através da relação Sn = (a1 + an)n/2.
1) Foi informada a PA (1, 3, 5, 7, ..).
Encontrando a razão r da PA, obtemos:
r = 3 - 1 = 2
Com isso, utilizando a relação do termo an, obtemos que o termo a10 é:
a10 = 1 + (10 - 1)2
a10 = 1 + 9*2
a10 = 1 + 18
a10 = 19
2) Foi informada a PA (2, 4 ,6 ,8, 10, 12, 14).
Com isso, realizando a subtração de dois elementos em sequência, obtemos que a razão da progressão é:
r = 4 - 2 = 6 - 4 = 2
Portanto, a razão da PA é 2.
3) Foi informado que o termo a1 da PA é 2, e que a razão r é 3.
Utilizando a relação do termo an, temos que o termo na posição 20 é:
a20 = 2 + (20 - 1)3
a20 = 2 + 19*3
a20 = 2 + 57
a20 = 59
Portanto, a soma dos 20 primeiros termos é:
S20 = (2 + 59)20/2
S20 = 61*10
S20 = 610
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
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