Question

1) Dada a reta r de equação 2x – 4y + 9 = 0 e o ponto (1, 2), determine:

a equação da reta paralela a r passando pelo ponto dado.

a equação da reta perpendicular a r passando pelo ponto dado.

Answer 1

Resposta:

Reta paralela     $y = \frac{1}{2} x+\frac{9}{4}$  

Reta perpendicular   $y=-2x+4$

( ver gráfico em anexo 1 )

(reta inicial é " reta f " ; reta paralela "reta g "  ; reta perpendicular "reta h ")

Explicação passo a passo:

Equação da reta dada  2x - 4y + 9 = 0  

Ponto ( 1 ; 2 )

Vou escrever a reta na equação reduzida para se ter uma vista imediata

do coeficiente angular.

$2x-4y+9=0$

$-4y=-2x-9$  

$\frac{-4y}{-4} =\frac{-2x}{-4}-\frac{9}{-4}$    

$y = \frac{-2x}{-4} -\frac{9}{-4}$

$y = \frac{2}{4} x+\frac{9}{4}$  

$y = \frac{1}{2} x+\frac{9}{4}$  

Cálculo da reta paralela

Sei que o coeficiente angular, que também representa o declive da reta,

é  $\frac{1}{2}$.

Uma reta paralela à reta dada vai ter exatamente o mesmo coeficiente

angular.

Vai ser:

$y=\frac{1}{2} x+b$

Usando as coordenadas de ponto P ( 1 ; 2 )

$2=\frac{1}{2} *1+b$

$b=2-\frac{1}{2}$

$b=\frac{4}{2} -\frac{1}{2}$

$b=\frac{3}{2}$

A reta paralela a passar por P (1,2) é :

$y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}$

Cálculo da reta perpendicular

O coeficiente angular da reta perpendicular é igual ao simétrico do inverso do coeficiente angular da reta original

$a'=-\frac{1}{\frac{1}{2} }$

$a'=-\frac{2}{1}$

$a'=-2$   coeficiente angular de reta perpendicular

Vai ter de equação

$y=-2x+b$

Usando as coordenadas de P ( 1 ; 2 ), para determinar o "b"

$2=-2*1+b$

$b=2+2$

$b=4$

Equação da reta perpendicular

$y=-2x+4$

Bons estudos.