Question

1) Dada a PG (2,6,18,54,...)
a) Determine seu décimo termo:
b) Determine a soma dos seis primeiros termos desta PG:

Answer 1

Conforme a PG dada temos:

a) o 10º termo = 39366

b) a soma dos 6 primeiros termos = 728

Vamos precisar saber como se calcula a razão de uma PG e seu termo Geral e sua Soma:

→ Razão:

$\LARGE \text { \boldsymbol{ q = \frac{a_n}{a_{n-1} } } }$      

→ Termo Geral:

$\Large \text { \boldsymbol{ a_n = a_{1} ~. ~q^{n-1} } }$

→ Soma de uma PG:

$\Large \text { \boldsymbol{ S_{n} = \frac{a_1. (q^{n} - 1) }{q-1} } }$

com:

q = razão

Sₙ = Soma

n = numero da posição do Termo

aₙ= Termo na posição n

aₙ₋₁ = Termo na posição n-1

Vamos à PG dada (2, 6, 18, 54, ...)

a₁ = 2

a₂ = 6

$\Large \text { q = \frac{a_2}{a_{1} } = \frac{6}{2} \implies \boxed{q = 3 } }$

a) 10° termo:

$\large \text { { a_{10} = a_{1} ~. ~3^{9} } }$

$\large \text { { a_{10} = 2 ~. ~19683 } }$

$\large \text { { \boxed{a_{10} = 39366} } }$

b) Soma dos 6 primeiros termos

a₁ = 2

n = 6

q = 3

$\Large \text { S_{n} = \frac{a_1. (q^{n} - 1) }{q-1} }$

$\Large \text { S_{6} = \frac{2. (3^{6} - 1) }{3-1} }$

$\Large S_{6} = \frac{2. (729 - 1) }{3-1}$

$\Large S_{6} = \frac{\backslash\!\!\!2. 728 }{\backslash\!\!\!2}$

$\large \text { \boxed{S_{6} = 728} }$

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