Question

1)Dada a PG (2,4,8,16) qual o primeiro termo é a razão da progressão m.

2)Escreva o 10 termo da PG ( 2,4,...)

3)Defina a razão e o 10 termo da PG (...,9,27,...)

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Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{1)}~\orange{q}~\pink{=}~\blue{ 2 }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{2)}~a_{10} = 20~~~}}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{3)}~q = 3~e~d\acute{e}cimo~termo~indetermin\acute{a}vel~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Buni, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre P.G.s que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Para encontrarmos a razão de uma P.G. quando temos dois termos consecutivos basta dividirmos o segundo termo pelo primeiro

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➡ $\sf\large\blue{ q = \dfrac{4}{2} }$

➡ $\sf\large\blue{ q = 2 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{1)}~\orange{q}~\pink{=}~\blue{ 2 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\sf\large\blue{ q = \dfrac{4}{2} }$

➡ $\sf\large\blue{ q = 2 }$

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☔ Já para encontrar o n-ésimo termo, caso ele seja um dos primeiros, podemos também encontrá-lo de forma quase intuitiva ao encontrarmos todos os seus antecessores, um por um. Mas e se o n-ésimo termo for o 50º? Ou o 100º? Pela estrutura da progressão aritmética apresentar um comportamento padronizado podemos generalizar o processo através da equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\Longrightarrow~a_n$ é o n-ésimo termo da p.a.;

$\Longrightarrow~a_1$ é o primeiro termo da p.a.

$\Longrightarrow$ n é a posição do termo na p.a.

$\Longrightarrow$ r é a razão da p.a.

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$a_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 2$

$a_{10} = 2 + 9 \cdot 2$

$a_{10} = 2 + 18$

$a_{10} = 20$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{2)}~a_{10} = 20~~~}}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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 ➡ $\sf\large\blue{ q = \dfrac{27}{9} }$

➡ $\sf\large\blue{ q = 3 }$

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❌ Apesar de termos a razão desta P.G. como não sabemos qual é o primeiro termo então não temos como saber qual será o décimo termo após o primeiro, ou seja, tal solicitação é impossível de ser atendida. ❌

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{3)}~q = 3~e~d\acute{e}cimo~termo~indetermin\acute{a}vel~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Progressões Geométricas (https://brainly.com.br/tarefa/36382382)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$