Matemática, perguntado por jhennyferreis14, 10 meses atrás


1) Dada a P.G. (0,5; 4; 32; 256, 2048), determine a sua razão.

2) Qual o número de termos da P.G. em que a1= 3, q= 2 e Sn = 381?

3) Sabendo que (x, 6, 9) é uma P.G., determine o valor de x:

4) Assinale quais sentenças abaixo são verdadeiras:
a)A razão da P.G. ( x, x², x³, ...) é q=x.
b)A sequência (15, 15, 15, ...) é uma P.G. de razão zero.
c)O quinto termo da P.G. (-81, -27, -9, ...) é a5 = -2.
d)A sequência (6, 18, 54, 162) é uma P.G.
e)Na P.G. (-4, -12, -36, -108, ...) a razão é -3

5) Determine o 8° termo da P.G. (-1, 4, -16, 64, ...)?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

1) q=\dfrac{a_2}{a_1}

q=\dfrac{4}{0,5}

q=8

2) A soma dos n primeiros termos de uma PG é:

S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}

381=\dfrac{3\cdot(2^n-1)}{2-1}

2^n-1=\dfrac{381}{3}

2^n-1=127

2^n=127+1

2^n=128

2^n=2^7

n=7

3) Dada uma PG (a_1,a_2,a_3), temos que:

(a_2)^2=a_1\cdot a_3

6^2=9x

9x=36

x=\dfrac{36}{9}

x=4

4)

a) Verdadeira

q=\dfrac{x^2}{x}~\longrightarrow~q=x

b) Falsa

q=\dfrac{15}{15}~\longrightarrow~q=1

c) Falsa

q=\dfrac{-27}{-81}~\longrightarrow~q=\dfrac{1}{3}

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

a_5=a_1\cdot q^4

a_5=-81\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^4

a_5=-81\cdot\dfrac{1}{81}

a_5=-1

d) Verdadeiro, é uma PG de razão 3

e) Falsa

q=\dfrac{-12}{-4}~\longrightarrow~q=3

5) q=\dfrac{4}{-1}~\longrightarrow~q=-4

Utilizando a fórmula do termo geral:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

a_8=a_1\cdot q^7

a_8=(-1)\cdot(-4)^7

a_8=(-1)\cdot16384

a_8=16384


Gauzz: Gênio
jhennyferreis14: obrigadaaaa
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