1. Dada a P.A. 4, 4 2/3, 5 1/3, 6,..... Determine:
a) o termo geral An
b) A30 + A44
c) a soma dos primeiros cinquenta termos
d) a soma dos inteiros menores que 500
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)an = 10/3 + 2n/3
b)a30 + a44 = 56
c)S50 = 3050/3
d)S449 = 124750
Explicação passo-a-passo:
a)P.A.(4,4 2/3 , 5 1/3 , 6 ...)
P.A(4,14/3,16/3,6,...)
r = a2 - a1
r = 14/3 - 4
r = 14/3 - 12/3
r = 2/3
an = a1 + (n - 1 ).r
an = 4 + (n - 1 ). 2/3
an = 4 -2/3 + 2n/3
an = 12/3 - 2/3 + 2n/3
an = 10/3 +2n/3
b)a30 = a1 + (n - 1 ).r
a30 = 4 + (30 - 1 ).2/3
a30 = 4 + 29 . 2/3
a30 = 4 + 58/3
a30 = 12/3 + 58/3
a30 = 70/3
a44 = a1 + (n - 1 ).r
a44 = 4 + (44 - 1 ). 2/3
a44 = 4 + 43.2/3
a44 = 4 + 86/3
a44 = 12/3 + 86/3
a44 = 98/3
a30 + a44 =
70/3 + 98/3 = 168/3 = 56
c)S50 = ?
Sn = n . (a1 + an) / 2
S50 = 50.(a1 + a50) / 2
a50 = a1 + (n - 1 ) . r
a50 = 4 + (50 - 1). 2/3
a50 = 4 + 49 . 2/3
a50 = 4 + 98/3
a50 = 12/3 + 98/3
a50 = 110/3
S50 = 50.(4 + 110/3) / 2
S50 = 50.(12/3 + 110/3) / 2
S50 = 50(122/3) / 2(SIMPLIFICANDO50POR2)
S50 = 25(122/3)
S50 = 3050/3
d)soma dos inteiros menores que 500
1 a 499
a1 = 1
an = 499
r = 1
a499 = a1 + (n - 1 ) . r
a499 = 1 + (499 - 1 ).1
a499 = 1 + 498 . 1
a499 = 1 + 498
a499 = 499
Sn = n.(a1 + an ) / 2
S499 = 499 .(1 + 499) / 2
s499 = 499(500) / 2
S499 = 249500/2
S449 = 124750