Question

1) Dada a P.A ( - 3, 1, 5, ..., 113), determine:

a) A razão dessa P.A;

b) O número de termos dessa P.A

c) O vigésimo termo dessa P.A

d) A soma dos 20 primeiros termos dessa P.A.​

Answer 1

A) razão da pa é a2-a1
1 -(-3)= 4

B) an= a1+ (n-1). r
113= -3 + (n-1). 4
116= 4n-4
4n= 120
n= 30

C) an= a1+ (n-1)r
a20= -3 + (20-1)4
a20= -3 + 76
a20= 73

D) Sn= (a1+an). n/2
s20= (-3+73). 20/2
s20= 700

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para resolver este problema, basta seguir os seguintes passos:

a) Para determinar a razão da progressão aritmética (PA), basta calcular a diferença entre o segundo termo (a2) e o primeiro termo (a1). No caso, temos:

a1 = -3

a2 = 1

r = a2 - a1 = 1 - (-3) = 4

A razão da PA é 4.

b) Para determinar o número de termos da PA, basta dividir o último termo (an) pelo primeiro termo (a1) e multiplicar por a razão (r). No caso, temos:

an = 113

a1 = -3

r = 4

n = an/a1 * r

n = 113/(-3) * 4

n = -37 * 4

n = 148

O número de termos da PA é 148.

c) Para encontrar o vigésimo termo da PA, basta utilizar a fórmula an = a1 + (n-1)r. No caso, temos:

a1 = -3

n = 20

r = 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:

an = a1 + (n-1)r

an = -3 + (20-1)4

an = -3 + 76

an = 73

O vigésimo termo da PA é 73.

d) Para encontrar a soma dos 20 primeiros termos da PA, basta utilizar a seguinte fórmula:

S = 20/2 * (a1 + an)

Onde:

S é a soma dos 20 primeiros termos da PA;

a1 é o primeiro termo da PA;

an é o 20º termo da PA.

No caso, temos:

a1 = -3

an = 73

Substituindo os valores na fórmula, temos:

S = 20/2 * (a1 + an)

S = 20/2 * (-3

S = 20/2 * (-3 + 73)

S = 20/2 * 70

S = 700

Portanto, a soma dos 20 primeiros termos da PA é 700.