Question

1) Dada a P.A.( 10, 20, 30, 40,50,60,70,...), qual é sua razão? *

a) 40
b) 70
c) 30
d) 20
e) 10

2)Calcule a soma dos 19 primeiros termos da P.A.( 1, 2, 3, 4, 5,...) *

a) 170
b) 180
c) 190
d) 200
e) 210​

Answer 1

Progressão aritmética (PA)

Primeira questão:

$\sf{r = a_{2} - a_{1}} \\ \\ \sf{r = 20 - 10 } \\ \\ \red{\boxed{\sf{r = 10}}}$

r: 10

Segunda questão:

Antes de fazer a soma dos 19 primeiros termos da PA, vamos encontrar o último termo dela:

$\sf{a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r } \\ \\ \sf{ a_{19} = 1 + (19- 1) \times 1 } \\ \\ \sf{ a_{19} = 1 + 18 \times 1} \\ \\ \sf{ a_{19} = 1 + 18 } \\ \\ \sf{ a_{19} = 19}$

Calculando os 19 primeiros termos da PA:

$\sf{ s_{n} = \frac{n( a_{1} + a_{n})}{2} }$

$\sf{ s_{n} = \frac{n( a_{1} + a_{n})}{2} } \\ \\ \sf{ s_{19} = \frac{19(1 + 19)}{2} } \\ \\ \sf{ s_{19} = \frac{19 \times 20}{2} } \\ \\ \sf{ s_{19} = \frac{380}{2} } \\ \\ \red{\boxed{\sf{ s_{19} = 190 }}}$

r: 190

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Att: José Armando