Question

1) Dada a função quadrática y = -x² + 6x - 3, determine o valor extremo dessa função e diga se esse extremo é um valor de máximo ou de mínimo. *
1 ponto
a) -3 é um valor máximo.
b) 6 é um valor máximo.
c) - 6 é um valor mínimo.
d) 3 é um valor mínimo.
2) A modelagem matemática que relaciona o consumo de gasolina de um carro para percorrer 100 km com velocidade x km/h é dado por C(x) = 0,006x² - 0,6x + 25. Para qual velocidade este consumo é mínimo? *
1 ponto
a) 80 km/h.
b) 70 km/h.
c) 60 km/h.
d) 50 km/h.

Answer 1

Resposta:

1) valor máximo y = 6

2) 50km/h

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

1) Dada a função quadrática y = -x² + 6x - 3, determine o valor extremo dessa função e diga se esse extremo é um valor de máximo ou de mínimo.

2) A modelagem matemática que relaciona o consumo de gasolina de um carro para percorrer 100 km com velocidade x km/h é dado por C(x) = 0,006x² - 0,6x + 25. Para qual velocidade este consumo é mínimo? *

Resolução:  

1) y = -x² + 6x - 3  

Recolher dados  

a = - 1

b =  6

c = - 3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 6² - 4 * ( - 1 ) * ( - 3 ) = 36 - 12 = 24

Quando o coeficiente "a" negativo ( aqui é - 1 ) a concavidade fica virada para baixo e a coordenada em y do vértice é o valor máximo da função.

Cálculo da coordenada em y do vértice

y = - Δ/ 4a = - 24 / ( 4 * ( - 1 )) = - 24/( - 4 ) =  6

2) Para qual velocidade este consumo é mínimo?  

C(x) = 0,006x² - 0,6x + 25

Quando o coeficiente "a" positivo ( aqui é 0,006 ) a concavidade fica virada para cima e a coordenada em y do vértice é o valor mínimo da função.

Não queremos o valor do y.

Segundo o enunciado queremos a velocidade que torna o consumo de combustível mínimo.

Esse valor será o da coordenada em x do vértice.

Cálculo da coordenada em x do vértice

Recolher dados  

a =  0,006

b =  - 0,6

Cálculo

x = - b/2a

x = - ( -0,6) / (2 * 0,006 ) = 0,6 /0,012 = 50

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Answer 2

Resposta:

b) 6 valor máximo*

d) 50km

Explicação passo a passo:

fiz na classroom