Question

1) Dada a função quadrática f(x)= -x2 + 6x - 9, determine:

a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo;
b) Os zeros da função;
c) O vértice V da parábola definida pela função;
d) A interseção com o eixo X e com o eixo Y;
e) O domínio D e o conjunto Im da função;
f) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante;
g) O esboço do gráfico.

Answer 1

ax² + bx + c = 0

-x² + 6x - 9 = 0

a) como a < 0 a concavidade da parábola está voltada para baixo
b) Δ = 36 - 4(-1)(-9) = 36 - 36 = 0
Como Δ = 0 a equação possui somente uma raiz
x1 = x2 = (-6)/-2 = 3
c) xv = -b/2a = -6/-2 = 3   e   yv = -Δ/4a = 0
d) f(0) = -0² + 6.0 - 9 ⇒ -9 ⇒ (0,9)
e) D = { x ∈ R / x = R}  e  Im = {y ∈ R / Y ≤ 0}
f) crescente onde x < 3 e decrescente onde x > 3
g) gráfico no anexo.

Espero ter ajudado