1- Dada a função quadrática f(x) = x² + 5x + 6, determine:
a) Se a concavidade da parábola está para cima ou para baixo. Justifique.
b) O par ordenado que representa o vértice da função.
2- A função f(x) = -x² + 2x + 3 admite valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor?
3- Determine o valor máximo ou mínimo da função f(x) = x² - 81.
4- Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por h = -2t² + 32t.
a) Em que instante a pedra atinge a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1a) resposta Concavidade para cima
1b) resposta xv=-(b/2)=(- 5/2) = -2,5 e yv=-3,25
yv=(2,5)² +5(-2,5)+3=6,25-12,5+3=-3,25. yv=-3,25
2) f'(x)=-2x+2. f''=-2<0. então maximo
ou também tomando um valor médio entre as raízes exemplo x=2. vem que f(2)=-(2)²+2(2)+3=3 assim concluo que o vértice deve ser um ponto de Máximo.
As raízes serão 1+/-((1)²+(3)=1+/-(2). X1=+3; X2=-1
2) xv -2/2=-1. f(-1)=- -(1)²+(2)(-1-)+3= -3+3=0.
Admite valor máximo e que vale ZERO.
2) xv -2/2=-1. f(-1)=- -(1)²+(2)(-1-)+3= -3+3=0.
2) resposta :Admite valor máximo e que vale ZERO.
3) x²-81=(x-9)(x+9). O eixo vertical é de simetria da função. então os pontos críticos estão em cima deste eixo logo xv=0 e yv=f(0)=-81. A FUNÇÃO TEM UM MÍNIMO IGUAL A F(x=0)= -81
4.a)h= - 2t² +32t.
( -4t= - 32. . t=8) ([(8[(-3(8)+(32)]=64(2)m
-2(64)+32(8)=8((-16)+32))=8(16)=128m
4a resposta : ts=tq=8s
4b resposta altura máxima=128m
Explicação passo-a-passo:
a) Porque o coeficiente do termo do grau maior (A do x²) é positivo,A>0 ;assim quando x cresce a função cresce mais rápido neste termo do que nos outros dois de grau. 1 e 0 e os dois ramos da curva apontam para cima
b) 0 ponto de vértice é um ponto de Máximo ou Mínimo.Neste ponto a derivada da função é nula o leva a concluir que ad coordenadas serão
(xv= (- b/2). :yv=f(xv))
As raízes serão 1+/-((1)²+(3)=1+/-(2). X1=+3; X2=-1