Question

1-Dada a função quadrática f(x)=2x²-x-3, determine: 
a)se a concavidade é para cima ou para baixo;
b)a(s) intersecção(ões) com o eixo x;
c)o vértice da parábola;
d)a interscacao com o eixo y;
e)o eixo da simetria;
f)Im(f);
g) o gráfico; 

Answer 1

$f(x)=2x^2-x-3$

a) $a=2>0$

Concavidade para cima.

b) $2x^2-x-3=0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=1+24=25$

$x=\dfrac{1\pm5}{4}$

$x'=\dfrac{1+5}{4}=\dfrac{3}{2}$

$x"=\dfrac{1-5}{4}=-1$

c) $x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-1)}{2\cdot2}=\dfrac{1}{4}$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-25}{4\cdot2}=\dfrac{-25}{8}$.


d) $f(0)=2\cdot0^2-0-3=-3$

f) $Im(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge\frac{-25}{8}\}$