Question

1. Dada a função quadrática definida por f(x) = x2 - 4x + 4, responda as questões a seguir.

a) Quais são os coeficientes a, b e c da lei de formação dessa função? ___________________

b) Quais são as coordenadas do ponto de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?

_______________

c) Qual é o valor do discriminante ∆ ?

d) Como ∆ é __________ que 0, quantos e quais são os zeros ou raízes dessa função? _____________

e) Quais são as coordenadas dos pontos de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x? _______

___________________________

f) Quais são as coordenadas do vértice da parábola, gráfico dessa função? _________________

g) Como a é __________ que 0, a concavidade da parábola, gráfico dessa função, é aberta para cima

ou para baixo? ___________ Nesse caso, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo da função? ___________________.​

Answer 1

Resposta:

Olá, para resolvermos esta questão necessitamos de um Pré- conceito:

1. Como descobrir os coeficientes ?

A = Número ligado ao termo elevado ao quadrado

B = Número justaposto ao X

C = Número independente

Obs.: Quando não possuir alguma elemento, seu coeficiente valera ZERO

Exemplo:  $x^{2} +4x+1 =0$  

A = 1 ; B = 4 ; C = 1

     2. Como achar os valores em que a função intercepta o Eixo X ou abcissa ?

Sabe-se que o ponto que a função função intercepta o eixo x é (X,0),

pois deve-se salientar que quando um ponto apresenta uma coordenada zerada o valor fica sob a coordenada diferente de zero.

Portanto, para descobrirmos este valor basta descobri os valores que o Y=0, isto é, reescrevendo a função como  $F(x) = 5x^{2} +4x-1$  por $y =5x^{2} +4x-1$  fica mais perceptível isso.

Exemplo:

y = $5x^{2} +4x-1$y    - Valores de intersecção, y=0

$5x^{2} +4x-1 = 0$

- Para resolver esta equação podemos utilizar a formula de bhaskara ou soma e produto, aquela devemos substituir os coeficientes na formula e esta explicarei adiante.

• Soma e produto

Soma = - B (Inverso)

Produto = A vezes C

Logo, -----+ ---- = -4                 -5+1=-4       Valores que a função corta o eixo x

         ----- . ------= A.C = -5        -5.1=-5       -1 e 1/5

-Diante disso ache valores que respeitem tanto  soma quanto o produto e depois dividi - los por A

       

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Resolução

     

Dada a função quadrática definida por f(x) =  x2 - 4x + 4, responda as questões a seguir.

a) Quais são os coeficientes a, b e c da lei de formação dessa função?

$y= x^{2} -4x+4\\A = 1\\B = -4\\C = 4$

b) Quais são as coordenadas do ponto de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?

y = $x^{2} -4x+4$          - Igualar Y=0  

0 = $x^{2} -4x+4$          - Resolver a equação

     

Δ =$b^{2}-4.a.c$

Δ =

Δ = 16-16 = 0

X' = $\frac{-b +\sqrt{0} }{2.a} = \frac{-(-4)+0}{2} = 2$    X''=

Pelo Δ ser igual a zero as raízes(X' e X'') são iguais, desta forma o ponto de intersecção é P(2,0) , sendo que a coordenada x = 2 e y = 0

c) Qual é o valor do discriminante ∆ ?

R: Como calculado anteriormente no tópico b,  ∆=0

d) Como ∆ é igual que 0, quantos e quais são os zeros ou raízes dessa função?

R: É um raízes de mesmo valor, sendo ambas igual a 2

e) Quais são as coordenadas dos pontos de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?

Resposta: igual a letra B

d) Quais são as coordenadas do vértice da parábola, gráfico dessa função?

Para isso, devemos aplicar nas formulas, sendo

Vx=  $\frac{-Delta}{4.a} = \frac{0}{4} = 0$

Vy =$\frac{-b}{2.a}$ = $\frac{-(-4)}{2} = 2$

Deste modo, V(0;2)

g) Como a é Maior que 0, a concavidade da parábola, gráfico dessa função, é aberta para cima . Nesse caso, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo da função

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dada a função quadrática definida por f(x) = x^2 - 4x + 4,

responda as questões a seguir.

a = 1; b = -4; c = 4

a) Quais são os coeficientes a, b e c da lei de formação dessa função? a = 1; b = -4; c = 4

___________________

b) Quais são as coordenadas do ponto de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?

Tocou (x); y = 0

f(x) = x^2 - 4x + 4

0= x^2 - 4x + 4

x^2 - 4x + 4 = 0

a = 1; b = - 4; c = 4

∆= b^2-4ac

∆ = (-4)^2-4.1.4

∆= 16-16

∆=0

x = -(-4)/2.1

x= 4/2

x = 2

(2;0)

c) Qual é o valor do discriminante ∆ ? ∆=0

d) Como ∆ é ____igual_____a 0, quantos e quais são os zeros ou raízes dessa função? 1 raiz:

(x= 2) ____

e) Quais são as coordenadas dos pontos de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x? (2;0) : mesma da (b)

f) Quais são as coordenadas do vértice da parábola, gráfico dessa função?

a = 1; b = - 4; c = 4

Xv = -b/2a = -(-4)/2.1 = 4/2=2

Yv = - ∆/4a= -0/4.1 = 0

_________________

g) Como a é __maior____ que 0, a concavidade da parábola, gráfico dessa função, é aberta para cima

ou para baixo? __para cima_____

Nesse caso, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo da função?

Ponto mínimo