Question

1. Dada a função f(x) = -x² + 8x -15, determine:
a) F(-2
)b) F(11)
c) F(-2/3)
d) F(1)
e) F(-1/4
)f) Os vértices da parábola;
g) Os zeros da função;
h) O esboço do gráfico
;i) O estudo dos sinais da parábola;
j) O valor de x quando y for 4;

Answer 1

$f(x)=-x^2+8x-15$

a) $f(-2)=-(-2)^2+8\cdot(-2)-15=-4-16-15=-35$

b) $f(11)=-11^2+8\cdot11-15=-121+88-15=-48$

c) $f(-\frac{2}{3})=-\left(-\frac{2}{3}\right)^2+8\cdot\left(\frac{-2}{3}\right)-15=-\dfrac{4}{9}-\dfarc{16}{3}-15$

$f(-\frac{2}{3})=\dfrac{-4-48-135}{9}=-\dfrac{187}{9}$

d) $f(1)=-1^2+8\cdot1-15=-1+8-15=-8$

e) $f(-\frac{1}{4})=-\left(\frac{1}{4}\right)^2+8\cdot\left(\frac{1}{4}\right)-15=-\dfrac{1}{16}+2-15=\dfrac{-1-208}{16}=-\dfrac{209}{16}$

f) $x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-8}{2(-1)}=\dfrac{-8}{-2}=4$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$


$\Delta=8^2-4\cdot(-1)(-15)=64-60=4$


$y_v=\dfrac{-4}{4(-1)}=\dfrac{-4}{-4}=1$.

g) $-x^2+8x-15=0$

$\Delta=4$

$x=\dfrac{-8\pm\sqrt{4}}{2(-1)}=\dfrac{-8\pm2}{-2}$

$x'=\dfrac{-8+2}{-2}=\dfrac{-6}{-2}=3$

$x"=\dfrac{-8-2}{-2}=\dfrac{-10}{-2}=5$

Os zeros são $3$ e $5$.

h) $f(0)=-0^2+8\cdot0-15=-15$

O gráfico passa pelos pontos $(0,-15),(3,0),(5,0)$ e $(4,1)$.

Veja em anexo.

i) $f(x)>0$, se $3<x<5$

$f(x)=0$, se $x=5$ ou $x=3$

$f(x)<0$, se $x>5$ ou $x<3$.

j) $y=4$

$-x^2+8x-15=4$

$-x^2+8x-19=0$

$\Delta=8^2-4\cdot(-1)(-19)=64-76=-12$.

Como $\Delta<0$, não existe $x\in\mathbb{R}$, tal que, $y=4$.