Question

1-Dada a função: f(x) = x² -8x +12, determine:
a) Os coeficientes a, b e c;
b) Os zeros ou raízes;
c) As coordenadas de intersecção com eixo xey;
d) O vértice;
e) Construa o gráfico da função.​

Answer 1

Dada a função f(x) = x² - 8x + 12, temos:

a) Os coeficientes são:

• a = 1
• b = -8
• c = 12

b) As raízes, ou zeros da função são {2, 6}

c) As coordenadas de intersecção com eixo x são (2,0) e (6,0). E a coordenada de intersecção com eixo y é (0,12).

d) O vértice da função é dado pelo ponto (4,-4).

e) O gráfico da função é dado pela imagem anexada.

Função do segundo grau

O exercício nos apresenta uma função do segundo grau, dessa forma, essa função apresenta o seguinte padrão f(x) = ax²+ bx + c. Onde, a, b e c são coeficientes.

• Determinando os coeficientes

Como a função dada é f(x) = x² - 8x + 12, para determinar os coeficientes a, b e c, basta observar os valores que acompanham o x², x e o valor sem incógnita.

• a = 1
• b = -8
• c = 12

• Zeros ou raízes da função

Para determinar os zeros ou raízes da função, basta utilizarmos a fórmula de Bhaskara, que é dada por:

• x = (-b ± √Δ) / 2a

Como Δ = b² - 4ac, temos:

Δ = (-8)² - 4.1.12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

x = (-(-8) ± 16) / 2.1

x = 8 ± 4 / 2

x₁ = 8 + 4 / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = 8 - 4 / 2 = 4 / 2 = 2

As raízes da função são {2, 6}.

• Coordenadas de intersecção com eixo x e y

As coordenadas de intersecção com um eixo é o ponto no qual a parábola corta aquele eixo.

Por isso, para definir o ponto onde a parábola intersecta o eixo x é o mesmo que encontrar o zero (ou raiz) da função. Então esses pontos foram encontrados no item anterior. Dessa forma, as coordenadas que intersectam o eixo x são (2,0) e (6,0).

Agora, para encontrar a coordenada que intersecta o eixo y, basta substituir o x por 0, dessa forma, temos que a coordenada correspondente é (0,12).

• O vértice

Para encontrar o vértice de uma parábola, ou seja, o ponto no qual ela muda de direção, devemos definir o ponto x e o ponto y desse vértice.

• Ponto X do vértice

O x do vértice é dado pela fórmula: -b/2a, portanto, usando a função f(x) = x² - 8x + 12, temos:

Xv = -b / 2a

Xv = -(-8) / 2.1

Xv = 8 / 2

Xv = 4

• Ponto Y do vértice

O y do vértice é dado pela fórmula: -Δ / 4a. Temos:

Yv = -Δ / 4a

Yv = -16 / 4.1

Yv = -16 /4

Yv = -4

Sendo assim, o vértice da parábola é dado pela coordenada (4,-4).

• Gráfico

Para construir o gráfico, basta marcar todos os pontos encontrados e desenhar uma parábola que passa por todos eles. Segue imagem em anexo.

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