Question

1 - Dada a função f(x)=x² -5x+6, determine as raízes da função por soma e produto.

1 ponto

a) 3 e 2

b) 18 e 2

c) 2 e 3

d) 2 e 20

e) -2 e 3

2 - Determine os zeros da função f(t)=8t+2t², por soma e produto.

1 ponto

a) 12 e 0

b) 0 e -4

c) 0 e -2

d) 2 e -4

e) -4 e 2

​

Answer 1

1 Os zeros da função f(x)=x²-5x+6 são 3 e 2.

2 Os zeros da função f(t)=8t+2t² são 0 e -4.

Explicação passo a passo:

Seja uma equação do segundo grau da forma $\mathsf{ax^2+bx+c=0}$, com $\mathsf{a\neq0}$. Sejam $\mathsf{x_{1}}$ e $\mathsf{x_{2}}$ as raízes dessa equação. Para determinar suas raízes por soma e produto, ou seja, pelas relações de Girard, usamos as seguintes relações:

$\begin{cases}\mathsf{x_{1}+x_{2}=\dfrac{-b}{a}}\\\\\mathsf{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}}\end{cases}$

Dessa forma, temos:

1    Para determinar os zeros da função f(x)=x² - 5x + 6, precisamos encontrar as raízes da equação $\mathsf{x^2-5x+6=0}$. Neste caso, temos:

$\begin{cases}\mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-5}\\\mathsf{c=6}\end{cases}$

Vamos usar as relações mencionadas.

   $\begin{cases}\mathsf{x_{1}+x_{2}=\dfrac{-(-5)}{1}=5}\\\\\mathsf{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{6}{1}=6}\end{cases}$

Devemos encontrar dois números cuja soma é 5 e cujo produto é 6. Veja que esses números são 3 e 2. Logo, as raízes da equação $\mathsf{x^2-5x+6=0}$ são 3 e 2, por conseguinte, os zeros da função $\mathsf{f(x)=x^2-5x+6}$  são 3 e 2.

Resposta: alternativa a) 3 e 2

2 Para determinar os zeros da função $\mathsf{f(t)=8t+2t^2}$, precisamos resolver a equação $\mathsf{8t+2t^2=0}$. Neste caso, temos:

$\begin{cases}\mathsf{a=2}\\\mathsf{b=8}\\\mathsf{c=0}\end{cases}$

Usando soma e produto, seque que:

$\begin{cases}\mathsf{x_{1}+x_{2}=\dfrac{-8}{2}=-4}\\\\\mathsf{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{0}{2}=0}\end{cases}$

Precisamos encontrar dois números cuja soma é -4 e o produto é 0. Como o produto é zero então um dos números é zero, então, para a soma ser igual a -4, o outro número tem que ser -4. Logo, os dois números procurados são 0 e -4.

Portanto, os zeros da função $\mathsf{f(t)=8t+2t^2}$ são 0 e -4.

Resposta: alternativa b) 0 e -4

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