Question

1) Dada a função f(x) = -x2-5x - 6, determine: a) Os valores de a, b, c, b) O valor do Δ c) A valor de f (0) d) As raízes da função, e) O ponto de vértice da função, f) O valor de máximo ou minimo, g) O esboço do gráfico, h) O conjunto imagem. 2) Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = -5x 2 + 50x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine: a) a altura máxima atingida pela bala; b) o alcance do disparo. 3) Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x2 - 60x + 2000. Nessas condições, calcule: a) a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja minimo. b) Calcule também qual será o valor deste custo mínimo.

QUESTÃO DE VIDA OU MORTE!!!!!!!!!​

Answer 1

Resposta:

Abaixo.

Explicação passo a passo:

1)

f(x) = -x² - 5x - 6

a) (a = -1; b = -5 e c = -6)

b) Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4.(-1).(-6) = 25 - 24 = 1

c) f(0) = -(0)² - 5.0 - 6 = 0 - 0 - 6 = -6

d)

x = (-b ± √Δ)/2a ⇒ x = (-(5) ± 1)/2.(-1) ⇒ x = (5 ± 1)/-2

x' = (5 - 1)/-2 = 4/-2 = -2

x'' = (5 + 1)/-2 = 6/-2 = -3

S = {-3,-2}

e) V = (-b/2a, -Δ/4a)

-b/2a = -(-5)/2.(-1) = 5/-2 = -5/2

-Δ/4a = -1/4.(-1) = -1/-4 = 1/4

V = (-5/2,1/4)

f) A função possui um máximo porque a < 0 e o seu valor é f(x) = 1/4

g) Parabola com concavidade voltada para baixo, passando pelos pontos x = -3 e x = -2 e com y máximo = 1/4.

h) Im = {f(x) ∈ |R/ y ≤ 1/4}

2) y = -5x² + 50x (a = -5; b = 50 e c = 0)

Δ = 50² - 4.(-5).0 = 50² = 2500

A altura máxima é dada por -Δ/4a = -2500/4(-5) = -2500/-20 = 125

x = (-b ± √Δ)/2a ⇒ x = (-50 ± 50)/-2(-5) ⇒ x = (-50 ± 50)/-10

x' = (-50 - 50)/-10 = -100/-10 = 10 este é o alcance do disparo.

x'' = (-50 + 50)/-10 = 0/-10 = 0

3)

C = x² - 60x + 2000 (a = 1; b = -60 e c = 2000)

A quantidade de peças para que o custo seja mínimo é dada pelo x do vértice:

- b/2a = -(-60)/2 = 60/2 = 30 peças

O valor do custo mínimo é dado pela substituição das 30 peças na função:

C = 30² - 60x30 + 2000 = 900 - 1800 + 2000 = 1.100.