Question

1. Dada a função f(x) = -x² + 4x + 5

a) determine o maior valor que esta pode assumir.

b) calcule suas raízes.

2. Obtenha os zeros da função f(x) = x² - 4x + 3.

3. Na função f(x) = x² - 2x - 3 determine:

a) o menor valor que esta pode assumir.

b) a imagem desta função.

TODAS COM CÁLCULO PFVVV É URGENTEEEE​

Answer 1

1.a) Essa questão pede o chamado “y do vértice”
uma forma de encontrá- lo é pela fórmula, outra seria encontrar o x do vértice a partir das raízes (que são pedidas no b).
primeiro as raízes.

-x^2 + 4x + 5 = 0
soma: -b/a = -4/-1 = 4
produto: c/a = 5/-1 = -5
raízes: 5 e -1

o x do vértice é a média das raízes:
xv = (x1 + x2)/2
xv = (5 -1)/2
xv= 2

agora substituindo na função:
f(2) = -2^2 + 4.2 + 5
-4 + 8 + 5 = 9
yv (valor máximo assumido) = 9

b) raízes: 5 e -1

2. x^2 -4x + 3 = 0
soma: 4/1 = 4
produto: 3/1 = 3
raízes: 1 e 3

3. a) semelhante à primeira questão, só que a parábola dessa é voltada para baixo
x^2 -2x -3 = 0
s: 2
p: -3
raízes: 3 e -1

xv = 2/2 = 1
yv = 1^2 -2.1 - 3
= 1 -2 -3 = -4

b) a imagem de uma função são os possíveis valores assumidos por y
o intervalo da imagem é:
Im = [-4, infinito [