1-Dada a função f(x)=x² -4x+3. Determine:a) A sua raízes;b)As coordena
1-Dada a função f(x)=x² -4x+3. Determine:
a) A sua raízes;
b)As coordenadas do vértice da parábola;
c)o gráfico;
d)Se a função admite valor máximo ou minimo e calcule esse valor;
e)O conjunto imagem;
f)Para que valores de x é crescente a função;
g)Para que valores de x é decrescente a função;
2-deter mine o valor de k de modo que a função f(x)=-x²+12x+k, tenha 2 raízes reais e iguais.
Soluções para a tarefa
x' = 1
x" = 3
delta = (-4)² - 4.1.3
delta = 16-12
delta = 4
xV = -b/2a = -(-4)/2 = 4/2 = 2
yV = -delta/4a = -4/4 = -1
V = (2;-1)
Vmin = yv = -1
Im = y ¢ R | y >= -1
cresc. --> x ¢ R | x > 2
decresc. --> x ¢ R | x < 2
2) f(x)=-x²+12x+k
2 rri --> delta = 0
b²-4ac = 0
12² - 4.(-1).k = 0
144+4k = 0
4k = -144
k = -144/4
k = -36
Para f(x) = x² - 4x + 3, temos que: as raízes são 1 e 3; o vértice e o ponto de mínimo são (2,-1); a imagem é [-1,∞); é crescente quando x > 2 e decrescente quando x < 2. Para f(x) = -x² + 12x + k ter duas raízes iguais, então k = -36.
1. Para calcular as raízes da função f(x) = x² - 4x + 3, vamos igualá-la a 0:
x² - 4x + 3 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação do segundo grau acima:
Δ = (-4)² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
.
As raízes são 1 e 3.
b) O vértice da parábola é denominado por .
Portanto,
V = (2,-1).
c) O gráfico da função está anexado abaixo.
d) Como a concavidade da parábola é para cima, então a função admite valor mínimo, que é o vértice V = (2,-1).
e) A imagem da função é igual a [-1,∞).
Pelo gráfico, temos que:
f) a função é crescente quando x > 2;
g) é decrescente quando x < 2.
2. Para a função f(x) = -x² + 12x + k ter duas raízes reais iguais, então o valor de delta deverá ser 0:
Δ = 12² - 4.(-1).k
Δ = 144 + 4k.
Portanto,
144 + 4k = 0
k = -36.
Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6253790