1 - Dada a função f(x)=(x-2)(2x-6), determine as raízes da função por
soma e produto.
a) 3 e 2
b) 18 e 2
c) 2 e 3
d) 2 e 20
e) -2 e -6
Soluções para a tarefa
Resposta:
2 e 3
Explicação passo-a-passo:
Função do segundo grau
Segue o modelo:
- f(x) = ax² + bx + c
Onde: a, b e c são coeficientes. Note que a ≠ 0 é uma condição para a existência de uma função do 2° grau.
Relações de Girard
Sendo x' e x" as raízes de uma função de segundo grau, podemos calcular:
Soma
- x' + x" = -b/a
Produto
- x' × x" = c/a
Note que a, b e c são os coeficientes das funções de segundo grau.
Problema
1) Encontrar função
Temos a função:
f(x) = (x - 2) × (2x - 6)
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:
f(x) = x × 2x - 6x - 4x - 6 × - 2
f(x) = 2x² - 10x + 12
2) Achar coeficientes
Comparando com o modelo, percebemos que os coeficientes são:
a = 2
b = - 10
c = 12
3) Soma das raízes
x' + x" = -b/a
x' + x" = - (-10)/2
x' + x" = 10/2
- x' + x" = 5
4) Produto das raízes
x' × x" = c/a
x' × x" = 12/2
x' × x" = 6
5) Encontrar raízes
Perceba que nossas raízes são dois números que somamos dão 5 e multiplicados dão 6. Que números são nesses?
2 e 3. Afinal, note que:
x' = 2
x" = 3
x' + x" = 5
2 + 3 = 5
5 = 5 ✓
x' × x" = 6
2 × 3 = 6
6 = 6 ✓
OBSERVAÇÃO
Acho que você copiou as alternativas de forma errada, pois não há diferença entre a letra a) e a letra c). Afinal, não importa quem é x' e quem x". As raízes são 2 e 3 ou 3 e 2, tanto faz a ordem.