Question

1. Dada a função f(x) = ax + b e sabendo-se que f(3) = 5 e f(-2) = -5, calcule f(½)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Queremos calcular:

$f( \frac{1}{2} ) = a( \frac{1}{2} ) + b$

$f( \frac{1}{2} ) = \frac{a}{2} + b$

Assim, temos que:

$f(3) = 5 = > 3a + b = 5$

$f( - 2) = - 5 = > - 2a + b = - 5$

Some as duas equações acimas:

$3a - 2a + b + b = 5 - 5$

$a + 2b = 0$

Dividindo toda a equação acima por 2:

$\frac{a}{2} + \frac{2b}{2} = \frac{0}{2}$

$\frac{a}{2} + b = 0$

Observe que esse expressão é o que desejamos calcular. Assim:

$f( \frac{1}{2} ) = 0$

Answer 2

Primeiro iremos encontrar essa função, que é bem tranquilo. Já que a questão já deu os elementos suficientes para tal.

Se f(3) = 5 (perceba que nesse caso x = 3 e f(x) = 5), então, substituindo em f(x) = ax + b, obtemos:

f(3) = 3a + b => 3a + b = 5

Usando essa mesma ideia para o outro caso:

f(- 2) = - 2a + b => - 2a + b = - 5

Perceba que temos um delicioso sistema:

$\left \{ {{3a + b = 5} \atop {- 2a + b = - 5}} \right.$

Existem algumas maneiras de resolver esse sistema, irei usar a substituição. Nesse caso, isolaremos o b, nesse caso vou escolher a primeira para fazer isso, depois esse resultado vou colocar no lugar do b da equação de baixo.

Assim,

3a + b = 5 => b = 5 - 3a

- 2a + b = - 5 => - 2a + (5 - 3a) = - 5 => - 2a - 3a + 5 = -5 => -5a = - 5 - 5 => -5a = - 10 => $\frac{- 5x}{-5} = \frac{- 10}{- 5} => x = 2$

Logo,

b = 5 - 3a = 5 - 3 · 2 = 5 - 6 = - 1

Substituindo:

f(x) = ax + b

f(x) = 2x - 1

Portanto,

f(1/2) = 2 · $\frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0$