Question

1. Dada a função f(x) = ax+b , com a≠0, sendo f(3) = 5 e f (-2) = -5, calcule f ($\frac{1}{2}$) .

2. Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas:

a) f(x) = x² - 7x + 10
b) f(x) = 2x² - 3x + 4

Answer 1

1)
           f(3)
                      5 = a.3 + b
                                             5 = 3a + b      (1)
          f(-2)
                   - 5 = a.(-2) + b
                                            - 5 = - 2a + b   (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
               (1) x (- 1)
                                            - 5 = - 3a - b    (3)
(3) + (2) 
                                          - 10 = - 7a
                                                                    a = 10/7
a em (1)
                                   5 = 3(10/7) + b
                         5 - 30/7 = b
                    35/7 - 30/7 = b
                                                                    b = 5/7
         
                  f(x) = (10/7)x + 5/7
 
                 f(1/2) = (10/7)(1/2) + 5/7
                          = 10/14 + 5/7
                          = 10/14 + 10/14
                          = 20/14
                                                        f(1/2) = 10/7

2) Em R
        a)
                x² - 7x + 10 = 0
                                          Δ = (-7)² - 4(1)(10
                                             = 49 - 40
                                             = 9 > 0 DUAS RAÍZES REAIS DIFERENTES
                (x - 5)(x - 2) = 0
                       x - 5 = 0
                                      x1 = 5
                       x - 2 = 0
                                      x2 = 2
                                                        S = {2, 5}
         b)
                    2x² - 3x + 4 = 0
                                                     Δ = (-3)² - 4(2)(4)
                                                        = 9 - 32
                                                        = - 23  NÃO TEM RAÍZES REAIS
                  s = { } VAZIO