1. Dada a função f(x) = 3—2senx:.
A) Determine o contradominio da função.
B) Escreva a expressão dos maximos de f(x) .
C) Escreve a expressão dos mínimos.
D) Calcule a Ordenada na Origem..
Responda detalhamente!)
Pois essa matéria é nova para mim.
Soluções para a tarefa
a) o contra domínio da função são o conjunto de valores do segundo conjunto. Aqui o contradomínio de uma função vai de -1 até 1. Por que? O seno só existe quando o valor é no mínimo -1 e no máximo 1. Vamos associar ao domínio os valores do ciclo trigonométrico.
f(x) =3-2.sen(x)
f(0)=3-2.sen(0) = 3-0=3
f(π/2)=3-2.sen(π/2)=3-2.1=3-2=1
f(π) =3-2.sen(π) =3-0=3
f(3π/2)=3-2.sen(3π/2)=3-2.(-1)=3+2=5
f(2π) =3-2.sen(2π) =3-0=3
Assim contradomf(x) =[1,5]
b) a função assume o valor máximo quando
f(x) =5 e a expressão é k=3π/2 +2kπ
c) a função assume o valor mínimo quando
f(x) =1 e a expressão é k= π/2+2kπ
d) o valor da ordenada na origem é 3.
Olá Marcelo, tudo bem?
Trata-se de um problema sobre funções trigonométricas.
É-nos dada a função definida em IR por f(x) = 3—2senx.
a) O contradomínio da função.
Em suma, contradomínio de uma função é igual aos valores do eixo das ordenadas aos quais são limitantes para a função, podendo existir um limite inferior (mínimo) e superior (máximo).
Para determinar o contradomínio dessa função f(x), é importante conhecer o contradomínio da função-mãe, neste caso, a função y = senx.
A função y = senx tem como domínio y € [-1;1].
Tendo isso, podemos escrever, sob notação de desigualdades:
- 1 ≤ senx ≤ 1
Note que f(x) = 3—2senx, pode ser obtido de y = senx, por meio de multiplicação por -2 e adição por 3, não é?
Portanto:
-1 ≤ senx ≤ 1
Multiplicando por -2 (é importante mudar o sentido das desigualdades, para tornar verdadeira a proposição):
= -1•(-2) ≥ —2senx ≥ 1•(-2)
= 2 ≥ —2senx ≥ —2
Adicionamos por 3:
= 2 + 3 ≥ 3—2senx ≥ —2+3
= 5 ≥ 3—2senx ≥ —1
Expressando sob a forma de intervalos:
y € [—1;5]
b) EXPRESSÃO DE MÁXIMOS
A expressão dos máximos de f(x) = 3—2senx, pode ser obtida pela substituição do ponto máximo do contradomínio já calculado por f(x).
Portanto:
5 = 3—2senx
=> —2senx = 5—3
=> —2senx = 2
=> senx = — 2/2
=> senx = —1
=> senx = sen 3π/2
=> x = 3π/2 + 2πk, k € Z/
c) EXPRESSÃO DOS MÍNIMOS:
Segue-se um raciocínio similar ao anterior.
1 = 3—2senx
=> —2senx = 1 —3
=> —2senx = —2/(-1)
=> 2senx = 2
=> senx = 2/2
=> senx = 1
=> senx = senπ/2
=> x = π/2 + 2πk, k € Z/
d) ORDENADA NA ORIGEM:
Seja x = 0
f(x) = 3—2senx
f(0) = 3—2sen0
f(0) = 3 - 2×0
f(0) = 3 —0
f(0) = 3
Espero ter ajudado!