Question

1- Dada a função f(x)=-2x² +4x, determine:concavidade,raízes,vértice,intersecção com o eixo y,conjunto imagem; 



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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = -2x² + 4x

a= -2

b= 4

c= 0

→ se a=-2 < 0 a concavidade está voltada para baixo

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raízes

Δ=b²-4ac

Δ= 4²-4(-2)(0)

Δ= 16 +0

Δ= 16

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ x={-4\pm\sqrt{16} \over2(-2)}={-4\pm4\over-4}\\ \\ x'={-4+4\over-4}={0\over-4}=0\\ \\ x"={-4-4\over-4}={-8\over-4}=+2\\ \\ V=\{0,2\}$

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vértice

$Xv={-b\over2a}={-4\over2(-2)}={-4\over-4}=+1\\ \\ Yv={-\Delta\over4a}={-16\over4(-2)}={-16\over-8}=+2\\ \\ V(1,2)$

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A parábola intercepta com eixo y no valor de c

Como c é zero → intercepta no y=0

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Imagem

a < 0 → { y ∈ R / y ≤ -Δ/4a}

Im = { y ∈ R / y ≤ 2}