Question

1. Dada a função f(x)= 2x² +4x -6, determine:

a) Se a concavidade da parábola está voltada para

cima ou para baixo b) Os zeros da função

c) o vértice V da parábola definida pela função. d) o esboço do gráfico.

PRECISO DEMAIS POR FAVOR ALGUÉM ME AJUDA

Answer 1

Toda função do 2° grau pode ser escrita da seguinte forma:

f(x) = ax² + bx + c

a) Para identificar a concavidade da parábola segundo sua função, deve-se atentar ao sinal do coeficiente a que está multiplicando a variável de 2° grau x:

Repare que o coeficiente a tem sinal positivo, logo, essa é uma indicação que a concavidade da parábola está voltada para cima.

b) Para identificar os zeros da função, podemos aplicar a fórmula de bhaskara, mas antes, vamos entender que os zeros da função são os valores que x pode assumir para que f(x) anule-se, ou seja:

f(x) = 2x² + 4x - 6

f(x) = 0

2x² + 4x - 6 = 0 -> vamos simplificar tudo dividindo por 2:

x² + 2x - 3 = 0 (repare que esse método só serve para encontrar os zeros da função, pois dessa forma você está deformando a parábola para facilitar seus cálculos).

Agora podemos aplicar bhaskara:

$x' = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $= \frac{-2 +\sqrt{2^2-4*1*(-3)}}{2*1} = \frac{-2 + \sqrt{4+12}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$

$x'' = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-2 -\sqrt{2^2-4*1*(-3)}}{2*1} = \frac{-2 - \sqrt{4+12}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$

Sabemos que os zeros da função são respectivamente 1 e -3.

c) As coordenadas do vértice são calculadas por ambas as equações:

$Vx = \frac{-b}{2a}$

$Vy = \frac{-(b^2-4ac)}{4a}$

Lembrando da função da nossa parábola: f(x) = 2x² + 4x - 6

$Vx = \frac{-4}{2*2} = -1$

$Vy = \frac{-[4^2-4*2*(-6)]}{4*2} = \frac{-16 -48}{8} = -2-6 = -8$

O vértice está localizado no ponto V (-1,-8) no plano cartesiano em que a função está contida.

Na letra D você utiliza todos os dados que você viu nessa resolução para construir o gráfico, boa sorte!