Question

1) Dada a função f(x)=2x²+3x²+x+1, calcule: f(2)

2) Dados os polinômios: f(x)=2x+5x³+2 g(x)=x²+2x+3 h(x)=2+x²

Calcule:

a) f(x) + g(x)

b) f(x)-g(x)

c) f(x).h(x)​


3) A soma dos inversos das raizes da equação: 2x³-3x²-3x+2=06 igual a:

a) - 3/2

b) - 1/2

c) 1

d) 1/2

e) 3/2

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 1) f(2) = 23; 2a) 5x³ + x² + 4x + 5; 2b) 5x³ - x² - 1; 2c) x⁴ + 10x³ + 2x² + 4x + 4; 3e) 3/2.✅

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$\Large\red{\sf 1)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Neste exercício basta substituirmos x por 2 na função dada (✋confirme se de fato o enunciado diz 2x² + 3x² ou se algum destes expoentes era pra ser 3):

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$\Large\blue{\sf f(2) = 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^2 + 2 + 1}$

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$\LARGE\blue{\sf f(2) = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4+ 3}$

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$\LARGE\blue{\sf f(2) = 8 + 12+ 3}$

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$\LARGE\blue{\sf f(2) = 23}$  

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                                  $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{1)}~\gray{f(2)}~\pink{=}~\blue{ 23 }~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf 2)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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a) f(x) + g(x)

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$\large\blue{\sf f(x) + g(x) = (2x + 5x^3 + 2) + (x^2 + 2x + 3)}$

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$\large\blue{\sf f(x) + g(x) = 2x + 5x^3 + 2 + x^2 + 2x + 3}$

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$\large\blue{\sf f(x) + g(x) = 5x^3 + x^2 + \overbrace{\sf 2x + 2x} + \overbrace{\sf 3 + 2}}$

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$\Large\blue{\sf f(x) + g(x) = 5x^3 + x^2 + 4x + 5}$  

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                                    $\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ 5x^3 + x^2 + 4x + 5 }~~~}}$ ✅

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b) f(x)-g(x)

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$\large\blue{\sf f(x) - g(x) = (2x + 5x^3 + 2) - (x^2 + 2x + 3)}$

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$\large\blue{\sf f(x) - g(x) = 2x + 5x^3 + 2 - x^2 - 2x - 3}$

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$\large\blue{\sf f(x) - g(x) = 5x^3 - x^2 \overbrace{\sf - 2x + 2x} \overbrace{\sf - 3 + 2}}$

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$\Large\blue{\sf f(x) - g(x) = 5x^3 - x^2 - 1}$  

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                                         $\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\blue{ 5x^3 - x^2 - 1 }~~~}}$ ✅

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c) f(x).h(x)​

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$\large\blue{\sf f(x) \cdot h(x) = (2x + 5x^3 + 2) \cdot (2 + x^2)}$

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$\large\blue{\sf f(x) \cdot h(x) = 2 \cdot (2x + 5x^3 + 2) + x^2 \cdot (2 + x^2)}$

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$\large\blue{\sf f(x) \cdot h(x) = 4x + 10x^3 + 4 + 2x^2 + x^4}$

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$\large\blue{\sf f(x) \cdot h(x) = x^4 + 10x^3 + 2x^2 + 4x + 4}$  

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                              $\large\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ x^4 + 10x^3 + 2x^2 + 4x + 4}~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf 3)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Neste exercício vamos inicialmente fatorar nosso polinômio de grau 3. Na ausência de uma simetria que facilite o processo, podemos testar alguns números inteiros (normalmente podemos fazer isso de -5 a 5) buscando pelo menos uma raiz. Desta forma logo encontramos a raiz x = (-1). Desta forma podemos reescrever o polinômio como sendo (x - (-1)) multiplicando outro polinômio. Vamos descobrir qual é ele:

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                           $\blue{\left[\begin{array}{lccc|ccr}\sf 2x^3&\sf -3x^2&\sf -3x&+2&\sf x&+1\\&&&&&&\\\sf -2x^3&\sf -2x^2&&&\green{\boxed{\blue{\sf 2x^2}}}&&\\&&&&&&\\0&\sf -5x^2&\sf -3x&&&&\\&&&&&&\\&\sf +5x^2&\sf +5x&&&\green{\boxed{\blue{\sf -5x}}}&\\&&&&&&\\&0&\sf +2x&+2&&&\\&&&&&&\\&&\sf -2x&-2&&&\green{\boxed{\blue{\sf +2}}}\\&&&&&&\\&&0&0&&&\end{array}\right]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sabemos portanto que ele pode ser reescrito como:

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$\LARGE\blue{\sf (x + 1) \cdot (2x^2 - 5x + 2)}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos agora encontrar as duas raízes deste polinômio quadrático pela fórmula de Bháskara:

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 25 - 16 = 9}$

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf x_{1} = \dfrac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 + 3}{4} = 2 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf x_{2} = \dfrac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 - 3}{4} = 0,5 }}\end{cases}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sabemos portanto que nossas três raízes são:

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$\LARGE\blue{\sf (-1), (2)~e~\dfrac{1}{2}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀O inverso delas é:

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$\LARGE\blue{\sf (-1), \dfrac{1}{2}~e~2}$

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⠀⠀⠀➡️⠀E sua soma é:

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$\LARGE\blue{\sf (-1) + \dfrac{1}{2} + 2 = 1 + \dfrac{1}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf (-1) + \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2}}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção e). ✌

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                                              $\qquad\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{e)}~\blue{ 3/2 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre divisão de polinômios:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/37109819 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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