Question

1- Dada a função de R em R definida por y = 3x + 1, esboce o grafico, faça o estudo de sinal e determine
se a função é crescente ou decrescente,
2-Dada a função de R em R definida por y = 3x+1, esboce o gráfico, faça o estudo de sinal e determine
se a função é crescente ou decrescente,
3-Dada a função de R em R definida por y = 3x -1, esboce o gráfico, faça o estudo de sinal e determine
se a função é crescente ou decrescente,
4-Dada a função de R em R definida por y = 3x - 1, esboce o gráfico, faça o estudo de sinal e determine
se a função é crescente ou decrescente,​

Answer 1

→ O esboço do gráfico 3x- 1 pode ser visto na primeira figura abaixo. O gráfico do 3x + 1 está na figura seguinte.

→ Estudo de sinais: Para fazer isso primeiro iguale a função a zero e descubra a sua raiz.

→  Para o 3x -1 (primeira imagem):

                                   $\huge 3x - 1 = 0\\\\\\\huge x = \dfrac{1}{3}$

• Repare que quando x é maior que 1/3 o y será positivo. E se x menor que 1/3, y será negativo.
• A função é crescente, pois o coeficiente angular - número que acompanha o x -  (3) é maior do que zero.

→  Para o 3x + 1 (segunda imagem):

                                $\huge 3x + 1 = 0\\\\\\\huge x = -\dfrac{1}{3}$

• Repare que quando x é maior que -1/3, o y será positivo. E se x menor que -1/3, y será negativo.

• A função é crescente, pois o coeficiente angular - número que acompanha o x -  (3) é maior do que zero. Mesma ideia do primeiro!

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Answer 2

1) A função y = 3x + 1 é uma função crescente, que é positiva quando x>-1/3, nula para x = -1/3 e negativa para x<-1/3. Seu gráfico está na imagem em anexo.

Para chegar a essas respostas, deve-se entender os conceitos referentes a funções de 1º grau.

O que é uma função de 1º grau?

• A função de primeiro grau é definida, matematicamente, da seguinte maneira: y(x) = a.x +b

• "a" é denominado coeficiente angula da reta e determinará se a função será crescente ou decrescente.

• o estudo do sinal é realizado observando a raiz da função, isto é, quando a função intersecciona o eixo dos x.

Com base nessas informações é possível agora determinar o que foi pedido na questão:

Para a função y = 3x + 1 , temos:

Analisando o coeficiente angular, dizemos que uma função é:

• crescente quando a>0 na função y = a.x+b
• decrescente quando o oposto acontece, isto é, a<0

Desta forma, podemos dizer que a função é crescente, pois a>0, neste caso, a=3.

Para fazer o estudo do sinal vamos igualar o nosso y=0, desta forma, temos:

0 = 3x + 1

-3x = 1

x = -1/3

Para uma função crescente, podemos afimar:

• A função será nula na raiz

• A função será positiva nos valores maiores que a raiz

• A função será negativanos valores menores que a raiz

Desta forma, a função y = 3x+1 é positiva quando x>-1/3, nula para x = -1/3 e negativa para x<-1/3.

O gráfico da função y = 3x+1 está em anexo.

2) A função y = 3x -1 é uma função crescente, que é positiva quando x>1/3, nula para x = 1/3 e negativa para x<1/3. Seu gráfico está na imagem em anexo.

De maneira análoga, precisamos dos mesmos conhecimentos para solucionar a segunda questão.

Sabendo que o coeficiente angular é o mesmo, podemos afimar que a função y = 3x-1 é crescente.

Para fazer o estudo do sinal vamos igualar o nosso y=0, desta forma, temos:

0 = 3x - 1

3x = 1

x = 1/3

Como temos uma raiz distinta da anterio, por ser outra função, os intervalos  positivos, negativose nula, são, respectivamente:

positiva quando x>1/3, nula para x = 1/3 e negativa para x<1/3.

Desta forma, a função y = 3x-1 é positiva quando x>1/3, nula para x = 1/3 e negativa para x<1/3.

O gráfico da função y = 3x-1 está em anexo.

Você pode aprender mais acerca das funções dos primeiro grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/43153600

https://brainly.com.br/tarefa/40104356