Question

1- dada a função custo marginal c(x)=2x, determine a função custo total sabendo que o custo fixo é 3.

2-dada a função receita marginal 27-12x+x^2, onde x é a quantidade demandada, determine a função receita.

3- em certa fábrica, o custo marginal é de 3(q-4)^2 reais por unidade, quando a média de produção é de q unidades.de quanto o custo total de fabricação cresce, se a média de produção cresce de 6 para 10 unidades?

Answer 1

Boa tarde!

1)
O custo marginal é a derivada da função custo total. Portanto:
$C(x)=\int\;c(x)\;dx\\C(x)=\int\;2x\;dx\\C(x)=x^2+K\\C(x)=x^2+3$

2)
A receita marginal é a derivada da função receita. Portanto:
$R(x)=\int\;27-12x+x^2\;dx\\R(x)=K+27x-6x^2+\dfrac{x^3}{3}$

3)
Função custo total:
$C(q)=\int\;3(q-4)^2\;dq\\C(q)=(q-4)^3+K$

Então:
$C(10)-C(6)=[(10-4)^3+K]-[(6-4)^3+K]=6^3-2^3=216-8=208$

Espero ter ajudado!