1 - Dada a fórmula de Bhaskara, analise as afirmativas e assinale a alternativa correta. * 1 ponto a) Apenas a afirmação I está inorreta b) Todas as afirmações estão incorretas c) Apenas as afirmações I e III estão incorretas d) Apenas a alternativa II esta incorreta 2 - Sobre as raízes (soluções) da equação 9x² - 6x 1 = 0, é correto afirmar que ela possui: * 1 ponto a) Nenhuma raiz b) Uma única raiz c) Duas raízes diferentes d) Duas raízes iguais
Soluções para a tarefa
Resposta:
Equações incompletas do segundo grau
As equações incompletas do segundo grau são aquelas que podem ser escritas na forma ax2 + bx + c = 0, em que b = 0 ou c = 0, ou ambos os coeficientes sejam iguais a zero.
Toda equação que pode ser escrita na forma: ax2 + bx + c = 0 é conhecida como equação do segundo grau. As regras para essa definição são apenas que o a seja sempre diferente de zero e que os números representados pelas letras a, b e c – chamados coeficientes – pertençam ao conjunto dos números reais.
Assim, o único coeficiente que necessariamente não pode ser zero é o coeficiente a. Quando um dos outros dois coeficientes é igual a zero (ou ambos), dizemos que a equação do segundo grau é incompleta. Exemplo:
x2 = 0 é incompleta, pois b = 0 e c = 0.
x2 – 16 é incompleta, pois b = 0.
x2 + 10x é incompleta, pois c = 0.
A seguir, conheça as técnicas mais conhecidas para resolver equações incompletas do segundo grau.
Fórmula de Bháskara
A fórmula de Bháskara é a técnica mais usada para resolver equações do segundo grau, pois, por meio dela, é possível resolver qualquer tipo de equação: completa ou incompleta. Desde que a equação seja do segundo grau e esteja escrita exatamente na forma ax2 + bx + c = 0, será possível resolvê-la usando a fórmula de Bháskara.
Essa fórmula geralmente é dividida em duas etapas: calcular o valor do discriminante e, depois, calcular as soluções da equação. Para tanto, basta substituir os valores dos coeficientes na seguinte fórmula:
∆ = b2 – 4ac
Em seguida, basta substituir os valores dos coeficientes e de ∆ na fórmula a seguir:
x = – b ± √∆
2a
Observe que existe um sinal ± na segunda fórmula. Isso significa que o cálculo deve ser feito duas vezes: a primeira considerando um + (sinal positivo) e a segunda considerando um – (sinal negativo) nessa posição.
Quando C = 0
Quando apenas o coeficiente c é igual a zero, é possível calcular os resultados da equação do segundo grau usando a fórmula de Bháskara, conforme foi dada acima, ou apenas colocando a incógnita em evidência. Na equação x2 + 16x = 0, teremos:
x(x + 16) = 0
O resultado de colocar a incógnita em evidência é um produto no qual um dos fatores é x e o outro é x + 16. Para que esse produto realmente seja igual a zero, como a igualdade garante, deveremos ter apenas:
x = 0 ou x + 16 = 0
No primeiro caso, o resultado já seria zero, o que faz com que x = 0 seja um resultado para essa equação. No segundo, podemos fazer:
x + 16 = 0
x = – 16
Então, as soluções para essa equação são: x = 0 e x = – 16.
Se o coeficiente a for diferente de 1, o uso desse método ficará viável quando toda a equação for dividida pelo valor numérico do coeficiente A.
Quando B = 0
Se apenas o coeficiente b for igual a zero, a equação do segundo grau poderá ser solucionada por meio da fórmula de Bháskara, ou usando conhecimentos básicos de equações. Observe o exemplo: x2 – 25 = 0.
x2 – 25 = 0
x2 = 25
Agora, faça raiz quadrada em ambos os membros da equação, lembrando que isso resulta em dois valores distintos da raiz de 25: um positivo e outro negativo:
√x2 = ±√25
x = ± 5
Observações: Quando o coeficiente c for positivo, não será possível encontrar soluções reais para a equação em que b = 0, pois o resultado será uma raiz de um número negativo.
Se o coeficiente a for diferente de 1, basta dividir ambos os membros da equação pelo valor numérico de a e simplificar o resultado para prosseguir com os mesmos cálculos feitos aqui.
Quando B = 0 e C = 0 na mesma equação
Quando uma equação possui coeficientes b e c iguais a zero, ela poderá ser resolvida por meio da fórmula de Bháskara, ou é possível assumir que seus dois resultados reais serão iguais a zero. Observe:
ax2 = 0
Dessa forma, procuramos um número que, elevado ao quadrado e multiplicado pelo coeficiente a, terá zero como resultado. Se esse resultado for qualquer número diferente de zero, o coeficiente a deverá ser zero, e essa não será mais uma equação do segundo grau. Se x for igual a zero, então o problema estará resolvido.
Portanto, as soluções de uma equação na qual b = 0 e c = 0 são zero e zero.
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por Bháskara ou por formas alternativas
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por Bháskara
Resposta:
1-c
2-d
Explicação:
1-Vamos analisar cada uma das afirmações:
I. As letra a, b e c são chamadas de incógnitas da equação. (Incorreta)
As letras a, b e c são coeficientes da equação do segundo grau, a incógnita é x.
II. O símbolo é chamada de discriminante. (Correta)
III. A fórmula de Bhaskara é usada para encontrar as raízes de uma equação do primeiro grau. (Incorreta)
A fórmula é usada para encontrar as raízes de equações do segundo grau.
Dessa forma as afirmativas I e III estão incorretas
2-Para saber quantas são as raízes, calculamos o valor do discriminante Delta.
Aqui chamaremos de D.
D = b² - 4ac
Na equação 9x² - 6x + 1 = 0 temos a = 9, b = -6 e c = 1.
D = (-6)² - 4.9.1 = 36 -36 =0
Como Delta é igual a zero, significa que a equação possui duas raízes iguais.