Question

1)Dada a equação2x²+3x+P=0,determine

A)O valor de P para que as raízes sejam reais e iguais


B)As raízes para o valor de encontrado ítem anterior


C)O valor de P para qual uma das raízes seja igual a zero

D)O valor de P para que uma das raízes seja 2;

E)O valor de P para que a equação não admita raízes reais

2)Para que o valores de K a equação 2x²+4x+5K=0 tem raízes reais e diferentes

3)Determine,o valor de K na equação x²-Kx+9=0

4)Considere q equação 9x²+12x+12m=0
Para que valores de M essa equação

A)Não admite raízes reias
B)tem duas raízes iguais
C)tem duas raízes reais e diferentes

∆>0Duas raízes diferentes
∆>0 raízes iguais
∆<0 nenhum raízes

Alguém me ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

1)Dada a equação2x²+3x+P=0,determine

2x² + 3x + p = 0

a = 2

b = 3

c = P

A)O valor de P para que as raízes sejam reais e iguais

Δ = b² - 4ac ( Delta)

Δ = (3)² - 4(2)(p)

Δ = + 9 - 8p

RAIZES reais e IGUAIS

Δ = 0

assim

9 - 8p = 0

- 8p = - 9

p = -9/-8   o sinal

p = + 9/8

p = 9/8  ( resposta)

B)As raízes para o valor de encontrado ítem anterior

2x² + 3x + p = 0

                   9

2x² + 3x + --------- = 0     SOma  com fração faz mmc = 8

                      8

8(2x²) + 8(3x) + 1(9) = 8(1)    fração com (=) igualdade despreza

------------------------------------ o denominador

                 8

8(2x²) + 8(3x) + 1(9) = 8(0)

16x² + 24x +   + 9 = 0        equação do 2º grau

a = 16

b = 24

c = 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (24)² - 4(16)(9)

Δ =  576 - 576

Δ = 0

se

Δ = 0 ( DUAS raizes REAIS e IGUAIS)

(FÓRMULA)

x = - b/2a

x = - 24/2(16)

x = - 24/32        ( divide AMBOS por 8)

x = - 3/4

assim

x' e x'' = - 3/4 ( resposta)  

C)O valor de P para qual uma das raízes seja igual a zero

RAIZ = x = 0

2x² + 3x + p = 0

2(0)² + 3(0) + p = 0

0        + 0     + p = 0

p = 0   ( resposta)

D)O valor de P para que uma das raízes seja 2;

RAIZ = x = 2

2x² + 3x + p = 0

2(2)² + 3(2) + p = 0

2(4) + 6 + p = 0

8 + 6 + p = 0

14 + p = 0

p = - 14   ( resposta)

E)O valor de P para que a equação não admita raízes reais

2x² + 3x + p = 0

a = 2

b = 3

c = p

Δ = b² - 4ac

Δ = (3)² - 4(2)(p)

Δ = + 9 - 8p

NÃO ADIMITE RAIZ REAL

Δ < 0 ( menor)

assim

9 - 8p < 0

- 8p < - 9     ( DEIVIDO ser (-8p) MUDA o simbolo

p > - 9/-8  o sinal

p > + 9/8

p > 9/8  ( resposta)

2)Para que o valores de K a equação 2x²+4x+5K=0 tem raízes reais e diferentes

2x² + 4x + 5k = 0

a = 2

b = 4

c = 5k

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)² - 4(2)(5k)

Δ = + 16 - 40k

tenha RAIZES DIFERENTES( distintas)

Δ > 0

assim

16 - 40k > 0

- 40k > - 16   DEVIDO ser (-40k) NEGATIVO (MUDA o simbolo)

k < -16/-40  o sinal

k < + 16/40   ( divide  AMBOS por 8)

k < 2/5

3)Determine,o valor de K na equação x²-Kx+9=0   ??????

FATOU dados?????????????????????????????????

4)Considere q equação 9x²+12x+12m=0

Para que valores de M essa equação

9x² + 12x + 12m = 0

a = 9

b = 12

c = 12m

A)Não admite raízes reias

Δ = b² - 4ac

Δ = (12)² - 4(9)(12m)

Δ = + 144 - 432m

ÑAÕ admite

Δ < 0

144 - 432m < 0

- 432m < - 144  ( DEVIDO ser (-432m) NEGATIVO ))MUDA o simbolo

m > - 144/-432 o sinal

m > + 144/432  divide AMBOS por 144

m > 1/3

B)tem duas raízes iguais

Δ = 0

144 - 432m = 0

- 432m = - 144

m = - 144/-432  o sinal

m = + 144/432  ( diivde AMBOS por 144

m = 1/3

C)tem duas raízes reais e diferentes

144 - 432 m > 0

- 432m >  - 144  ( DEVIDO ser (-432m) NEGATIVO (MUDAsimbolo)

m < - 144/-432 o sinal

m < + 144/432  ( divide AMBOS por 144)

m < 1/3

∆>0Duas raízes diferentes   (m  < 1/3)

∆ =  0 raízes iguais  (m = 1/3)

∆<0 nenhum raízes (m > 1/3)   NENHUMA raiz REAL