Question

1. Dada a equação reduzida da hipérbole
$\frac{ \times 2}{9} - \frac{y}{16} = 1$
qual será a correspondente equação na forma geral:


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Answer 1

Temos a seguinte equação hiperbólica:

$\sf \frac{x {}^{2} }{9} - \frac{y {}^{2} }{16} = 1$

A questão pergunta qual a forma geral dessa mesma equação, para isso vamos começar tirando o mmc dos denominadores.

$\sf \begin{array}{c|c} \sf9,16 & \sf2 \\ \sf9,8 & \sf 2& \\ \sf9,4 & \sf 2 \\ \sf9,2& \sf2 \\ \sf9,1& \sf 3& \\ \sf3,1& \sf 3 \\ \sf1,1 \end{array} \rightarrow 2 {}^{4} .3 {}^{2} = 16.9 = 144$

Substitua esse novo denominador comum aos dois no local de (16 e 9) e realize aquela regra de dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima.

$\sf \frac{x {}^{2} }{9} - \frac{y {}^{2} }{16} = 1 \\ \\ \sf \frac{(144 \div 9).x {}^{2} }{144} - \frac{(144 \div 16).y {}^{2} }{144} = 1 \\ \\ \sf \frac{16x {}^{2} }{144} - \frac{9y {}^{2} }{144} = 1 \\ \\ \sf \frac{16x {}^{2} - 9y {}^{2} }{144} = 1 \\ \\ \sf 16x {}^{2} - 9 {y}^{2} = 144.1 \\ \\ \orange{\boxed{\green{\boxed{\red{\boxed{ \sf 16x {}^{2} - 9y {}^{2} - 144=0}}}}}}$

Espero ter ajudado