Question

1 - Dada a equação reduzida da hipérbole qual será a correspondente equação na forma geral: * 1 ponto Imagem sem legenda a) 16x² - 9y² - 144 = 0 b) 9x² - 16y² - 144 = 0 c) 9x² - 16y² - 16 = 0 d) x² - 16y² -144 = 0 e) 9x² - 12y² - 144 = 0

Answer 1

Resposta:

a) 16x² - 9y² - 144 = 0

Explicação passo-a-passo:

CLASSROOM

Answer 2

Utilizando tecnicas algebricas de simplificação de equações de hiperbole, temos a forma geral desta equação que é dada por 16x² - 9y² - 144 = 0, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dada a equação:

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$

Que é a forma reduzida de uma hiperbole, da forma:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Onde 'a' é o semi-eixo real e 'b' é o semi-eixo imaginário, ou seja, no nosso caso o semi-eixo real vale 3 e o semi-eixo imaginario vale 4.

Porém o que realmente queremos desta equação é a forma geral dela. Para isso precisamos primeiramente nos livrarmos da forma de frações, encontrando uma base em comum.

Para encontrarmos uma base em comum, vamos multiplicar em cima e em baixo a primeira fração pela base da segunda (16) e a segunda fração pela base da primeira (9):

$\frac{16\cdot x^2}{16\cdot 9}-\frac{9\cdot y^2}{9 \cdot 16}=1$

$\frac{16x^2}{144}-\frac{9y^2}{144}=1$

Agora que as bases das frações são iguais, podemos somar seus numeradores unificando os denominadores:

$\frac{16x^2 - 9y^2}{144}=1$

Agora que 144 está dividindo todo o lado esquerdo, podemos passar ele multiplicando todo o lado direito:

$16x^2 - 9y^2 = 144 \cdot 1$

$16x^2 - 9y^2 = 144$

E por fim trazer 144 de volta subtraindo o lado esquerdo, para ficar somente 0 do lado direito:

$16x^2 - 9y^2 - 144 = 0$

Assim temos a forma geral desta equação que é dada por 16x² - 9y² - 144 = 0, letra A.

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