Question

1) Dada a equação reduzida da elipse x²/25 + y²/2 = 1, calcular o que se pede:

a) A medida do eixo maior;
b) A medida do eixo menor;
c) A distância focal;
d) A sua excentricidade.


2) Calcular a distância focal de equação 9x² + 4y² = 36.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) x²/25 + y²/2 = 1

a) eixo maior está em x

a²= 25

a = √25

a = 5

eixo maior = 2a

eixo maior = 2.5 = 10

eixo menor está em y

b² = 2

b = √2

eixo menor = 2b

eixo menor = 2√2

achar focos

a² = b² + c²

25 = 2 + c²

c² = 23

c = ± √23

Distância focal = 2√23

excentricidade

e = c/a

e = √23/5

2) 9x² + 4y² = 36

Primeiro transformamos na equação reduzida da elipse. Temos que igualar a equação a 1, pra isso dividimos tudo por 36.

9x²/36 + 4y²/36 = 36/36

agora fazemos a divisão de frações e a divisão após a igualdade.

x²/4 + y²/9 = 1

Pronto! Temos a equação da elipse.

vamos achar a distância focal analisando o que temos.

a² = 4

a = √4 = 2

b² = 9

b = √9 = 3

acharemos os focos

a² = b² + c²

4 = 9 + c²

c² = 4 - 9

c² = -5

c² = ± √5

agora que achamos os focos, vamos achar a distância entre eles.

Df = 2c

Df = 2√5