Question

1. cos^x -2•cosx +1 = 0
Alguém me explica por que o resultado é 2π ou zero?

Answer 1

Resposta:

$x = 0,2\pi,4\pi,\ldots$

Explicação passo a passo:

Vamos fazer a seguinte substituição:

$\cos x = y$

Teremos:

$y^2 - 2y + 1 = 0$

Mas veja que:

$y^2 -2y + 1 = 0 \Leftrightarrow (y-1)^2 = 0 \Leftrightarrow y-1 = 0$

Portanto:

$y = 1$

O que implica:

$\cos x = 1$

Os possíveis valores de x então são:

$x = 0 + 2k\pi, \textrm{ para todo } k \in \mathbb{Z}$

Assim, sendo k = 0,1,2,3,... teremos os seguintes valores:

$x = 0, 2\pi, 4\pi, \ldots$