Question

1. Converta os números seguintes entre as bases indicadas. a. De Decimal para Binário. 1. 77(10) 2. 189(10) 3. 234(10) b. De Binário para Decimal. 1. 11001(2) 2. 101101011(2) 3. 10001111(2) (2) + 110011(2)

Answer 1

de acordo com o enunciado:

77 = 64 + 8 + 4 + 1

77 = 1001101

189 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1

189 = 10111101

234 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2

234 = 11101010

1100 = 0 + 0 + 4 + 8 = 12

101101011 = 1 + 2 + 8 + 32 + 64 + 256 = 363

10001111 = 1 + 2 + 4 + 8 + 128 = 143

110011 = 1 + 2 + 16 + 32 = 51

Answer 2

As conversões resultam em:

• 1.a) 1001101;
• 1.b) 10111101;
• 1.c) 11101010;
• 2.a) 363;
• 2.b) 143;
• 2.c) 51.

Essa questão trata sobre bases numéricas.

O que são bases numéricas?

Bases numéricas são formas de representar números através de uma determinada quantidade de algarismos. Algumas das bases mais conhecidas são a decimal, binária, octal, hexadecimal.

Para convertermos números da base decimal para a binária, devemos realizar sucessivas divisões do número por 2 até o número ser 1 ou 0, observando o resto. Assim, o resto das divisões deverá ser composto ao contrário do resultado das divisões, gerando os algarismos do número binário do menor algarismo para o maior algarismo.

Para convertermos um número da base binária para a decimal, devemos multiplicar o algarismo em cada posição, da direita para a esquerda, por uma potência de 2, iniciando por 1, seguindo por 2, 4, 8, 16, 32, 64, e assim por diante. Ao fim, devemos somar os valores.

Com isso, temos:

1. Decimal para binário

• a) 77: 77/2 = 38 e resto 1, 38/2 = 19 e resto 0, 19/2 = 9 e resto 1, 9/2 = 4 e resto 1, 4/2 = 2 e resto 0, 2/2 = 1 e resto 0. Compondo da direita para a esquerda, temos 1001101;
• b) 189: 189/2 = 94 e resto 1, 94/2 = 47 e resto 0, 47/2 = 23 e resto 1, 23/2 = 11 e resto 1, 11/2 = 5 e resto 1, 5/2 = 2 e resto 1, 2/2 = 1 e resto 0. Com isso, temos 10111101;
• c) 234: 234/2 = 117 e resto 0, 117/2 = 58 e resto 1, 58/2 = 29 e resto 0, 29/2 = 14 e resto 1, 14/2 = 7 e resto 0, 7/2 = 3 e resto 1, 3/2 = 1 e resto 1. Com isso, temos 11101010.

2. Binário para decimal

• a) 101101011: 1 x 1 + 1 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8 + 0 x 16 + 1 x 32 + 1 x 64 + 0 x 128 + 1 x 256 = 363;
• b) 10001111: 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 4 + 1 x 8 + 0 x 16 + 0 x 32 + 0 x 64 + 1 x 128 = 143;
• c) 110011: 1 x 1 + 1 x 2 + 0 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 + 1 x 32 = 51.

Para aprender mais sobre a conversão de números, acesse:

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