1) Construa uma PG de 6 termos onde o a1=
2) Calcule o 5° termo da PG: (1, 5, 25, ...)
3) Determine os seis primeiros termos de uma PG decrescente onde a = - 3 e
q=2
4) Qual a razão da PG (-3, 9, -27...)
5) Determine o 8ª elemento de uma progressão geométrica
3 e q= -4
onde o
primeiro elemento é 2 e a razão é 2. 06)Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.
(Use teorema de Pitágoras)
H
500m
300m
07) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ángulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:
a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.
=
Soluções para a tarefa
Resposta:
Progressão geométrica é uma sequência numérica que possui uma razão fixa q e, a partir do primeiro termo, os termos são cálculos pela razão q vezes o seu antecessor. Uma progressão geométrica pode ser crescente, quando sua razão for maior que um; decrescente, quando a razão for um número entre zero e um; constante, quando a razão for exatamente um; e oscilante, quando a razão for menor que zero.
Essa sequência pode ser finita, quando há limitação de termos na sequência, ou infinita, caso ocorra exatamente o contrário. A equação do termo geral de uma progressão geométrica e a soma de todos os seus termos são calculadas a partir de fórmulas específicas, que dependem do primeiro termo e da razão.
Leia também: Moda, média, mediana – medidas de posição numérica
O que é uma progressão geométrica?
Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor.
Exemplo:
- PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2.
Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).
a1 = 2
a2 = 2.3 = 6
a3 = 6.3 = 18
a4 = 18.3 = 54
a5 = 54.3 = 162.
A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162...).
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A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q.
Exemplo:
(1, 2, 4, 8, 16, 32)
Logo, essa PG possui razão q = 2.
Na imagem, os grãos de arroz representam uma PG.
Na imagem, os grãos de arroz representam uma PG.
Propriedades da PG
→ 1ª propriedade
Devido ao comportamento da PG, ela preserva algumas propriedades. A primeira delas é que o produto de termos equidistantes do extremo é sempre igual.
Exemplo:
(2, 8, 32, 128, 512, 2048)
2∙ 2048= 4096
8∙512 = 4096
32 ∙128 = 4096
Quando a PG possui uma quantidade ímpar de termos, há um termo central. Esse termo ao quadrado também é igual ao produto dos termos equidistantes.
Exemplo:
(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64)
1∙ 64 = 64
2∙32 = 64
4∙16 = 64
8∙8 = 64
→ 2ª propriedade
O termo central da PG é também a sua média geométrica.
Veja também: Proporção – comparação entre duas grandezas
Classificação de uma PG
Uma PG pode ser classificada como finita, quando existir uma qualidade limitada de termos, ou infinita. Além disso, também classificamos a PG de acordo com seu comportamento, podendo ser crescente, decrescente, constante e oscilante. Essa classificação depende diretamente da razão q.
Explicação passo a passo: