Question

1- Construa os gráficos das funções a seguir

Answer 1

Para os itens destacados no anexo:

a) f(x) = x² +5x + 6

    a = 1     b= 5    c= 6      Δ = 1

    Zeros da função: (-5/2,-1/4)

   x' = -5/2     x'' = -1/4

    f(x) > 0 para x < -5/2 e x > -1/4

    f(x) = 0 para x = -5/2 e x = -1/4

    f(x) < 0 para -5/2 < x < -1/4

b) f(x)= - x² + 6x -9

  a= -1    b= 6    c= -9

  Δ = 0

  Zeros da função: 3

  x'  = 3

  x'' = 3

  f(x) > 0 para nenhum valor de x.

  f(x) = 0 para x = 3

  f(x) < 0 para x ≠ 3

Gráficos da Função de 2º Grau

Antes de construir o gráfico devemos encontrar os valores de x que tornam a função nula ou igual a zero. Ou seja, resolvemos a equação de 2º grau que corresponde ao gráfico ou função. Também devemos encontrar o vértice da função.

$a) f(x) = x^2+5x+6$

   Calculando os valores de x ou zeros da função:

   $\triangle=b^}^2- 4ac\therefore \triangle =5^2-4.1.6\therefore\triangle = 25-24\therefore\triangle = 1$

   $x=\frac{-b\pm\sqrt{\triangle} }{2a} \therefore x=\frac{-5\pm1}{2}\therefore x'= \frac{-4}{2}\therefore x'=-2$

   $x''=\frac{-5-1}{2}\thereforex''=\frac{-6}{2}\therefore x''= -3$

   As raízes da equação ou zeros da função: -2,-3. Isso significa que quando x tiver estes valores y será zero. O par ordenado: (-2,0);(-3,0).

  Calculando o vértice (V) da função:

  $V=\{ \frac{-b}{2a},\frac{-\triangle}{4a}\}$        

  $V = \{\frac{-5}{2.1},\frac{-1}{4.1} \}$        

  $V=\{\frac{-5}{2},\frac{-1}{4}\}$

  A tabela

  x            y

 -2           0

 -3           0

 -5/2       -1/4

Vide gráfico no anexo 1

$b) f(x) = -x^2+6x-9$

  Calculando o zero da função:

  $\triangle = 6^2-4(-1)9-9)\therefore\triangle = 36-36\therefore\triangle = 0$

  $x = \frac{-6\pm0}{2(-1)}\therefore x= \frac{-6}{-2}\therefore x = 3$

  Calculando o vértice (V) da função:

  $V=\{ \frac{-b}{2a},\frac{-\triangle}{4a}\}$

  $V = \{\frac{-6}{-2},\frac{0}{-4} \}$

  $V=\{3,0\}$

  Vide gráfico no anexo 2

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