Question

1. Construa o gráfico de cada função quadrática.

a) f(x) = -x²
d) i(x) = -x²-3
f) k(x) = x²-3x + 4
e) j(x) = 3x² - 2
g) /(x) = -x²+x-3
b) g(x) = 4x²
c) h(x) = x² + 1.

Answer 1

Os gráficos das respectivas funções quadráticas encontram-se na figura abaixo.

Função Quadrática - Gráficos

Para a construção do gráfico da parábola relacionada a uma função quadrática podemos considerar três pontos principais:

• Zeros da função - Pontos onde o gráfico da função intersecta o eixo OX, ou seja, precisamos determinar as soluções da equação f(x) = 0;

$f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow ax^2+bx+c=0$

• Coordenadas do vértice - Com a abscissa do vértice determinamos qual será o eixo de simetria da parábola e com a ordenada o valor máximo ou mínimo que depende do coeficiente "a", se a > 0 terá concavidade voltada para cima e se a < 0 terá concavidade voltada para baixo;

$V=(x_v,y_v)\Rightarrow V=\left(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

• Interseção com o eixo OY - O gráfico da parábola intersecta o eixo OY no ponto (0,c).

a) $f(x)=-x^2$

Como a = - 1 < 0 a concavidade é voltada para baixo e passa pela origem (0,0), pois c = 0, tem eixo de simetria $x_v=0$ e zeros da função iguais a zero.

b) $g(x)=4x^2$

Como a = 4 > 0 a concavidade é voltada para cima e passa pela origem (0,0), pois c = 0, tem eixo de simetria $x_v=0$ e zeros da função iguais a zero.

c) $h(x)=x^2+1$

Como a = 1 > 0 a concavidade é voltada para cima e passa pelo ponto (0,1), pois c = 1 e ainda possui $x_v=0$ como eixo de simetria e não possui raízes reais.

d) $i(x)=-x^2-3$

Como a = - 1 < 0 a concavidade é voltada para baixo e passa pelo ponto (0,-3), pois c = -3 e ainda possui $x_v=0$ como eixo de simetria e não possui raízes reais.

e) $j(x)=3x^2-2$

Como a = 1 > 0 a concavidade é voltada para cima e passa pelo ponto (0,-2), pois c = -2 e ainda possui $x_v=0$ como eixo de simetria e possui raízes iguais a $x=\pm \frac{\sqrt{6}}{3}$.

f) $k(x)=x^2-3x+4$

Como a = 1 > 0 a concavidade é voltada para cima e passa pelo ponto (0,4), pois c = 4 e ainda possui $x_v=\frac{3}{2}$ como eixo de simetria e não possui raízes reais.

g) $l(x)=-x^2+x-3$

Como a = - 1 < 0 a concavidade é voltada para baixo e passa pelo ponto (0,-3), pois c = -3 e ainda possui $x_v=\frac{1}{2}$ como eixo de simetria e não possui raízes reais.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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