Question

( 1 ) Construa as matrizes:

a) A= (aij) 2x3 tal que aij = i² + j² - 3

b) B= (bij) 4x2 tal que bij = 2i² - j

( 2 ) Se A= (aij) 3x3 tal que aij = i² - 2j, escreva a transposta de A.

( 3 ) Dadas as matrizes

A= 2 1 3
-2 5 4

B= 3 -2 1
-4 1 3

C= -1 6 3
4 2 5

a) (A+B+C) t
b) A - B
c) -A-C
d) C-B

Answer 1

1)
a)
$a_{ij}=i^2+j^2-3$
Uma matriz 2x3 (2 linhas e 3 colunas). Temos então

$A=\begin{bmatrix}-1&2&7\\2&5&10\end{bmatrix}$

b)
$b_{ij}=2i^2-j$
Uma matriz 4x2. Temos então
$B=\begin{bmatrix}1&0\\7&6\\17&16\\31&30\end{bmatrix}$

2)

$a_{ij}=i^2-2j$
Uma matriz quadrada de ordem 3. Temos então:

$A=\begin{bmatrix}-1&-3&-5\\2&0&-2\\7&5&3\end{bmatrix}$
A transposta de uma matriz é quando temos:
$b_{ij}=a_{ji}$
Ou seja, os elementos que estão na primeira coluna passam a ser da primeira linha, os elementos da segunda coluna passam a ser da segunda linha e assim sucessivamente. Temos então:
$A^t=\begin{bmatrix}-1&2&7\\-3&0&5\\-5&-2&3\end{bmatrix}$

3)
Temos:
$A=\begin{bmatrix}2&1&3\\-2&5&4\end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix}3&-2&1\\-4&1&3\end{bmatrix}$

$C=\begin{bmatrix}-1&6&3\\4&2&5\end{bmatrix}$
As operações de adição e subtração de matrizes ocorre fazendo a soma ou subtração dos respectivos elementos de mesma posição de ambas as matrizes, ou seja, vou somar ou subtrair apenas o primeiro elemento com o primeiro elemento.

a)
Temos que calcular o valor de 
:
$(A+B+C)^t$
então
$A+B+C=\begin{bmatrix}2&1&3\\-2&5&4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}3&-2&1\\-4&1&3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-1&6&3\\4&2&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&5&7\\-2&8&12\end{bmatrix}$
Então:
$(A+B+C)^t=\begin{bmatrix}4&-2\\5&8\\7&12\end{bmatrix}$

b)

$A-B=\begin{bmatrix}2&1&3\\-2&5&4\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}3&-2&1\\-4&1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&3&2\\2&4&1\end{bmatrix}$

c)

$-A-C=-\begin{bmatrix}2&1&3\\-2&5&4\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-1&6&3\\4&2&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&-7&-6\\-2&-7&-9\end{bmatrix}$

d)

$C-B=\begin{bmatrix}-1&6&3\\4&2&5\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}3&-2&1\\-4&1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4&8&2\\8&1&2\end{bmatrix}$

Espero ter ajudado!