Question

1) Construa a seguinte matriz: A=(aij)2x2 a seguir, onde aij = (-1)i.(2i-3j)

2) Determine a e b de modo que se tenha A=B.

A={2 a+1} B= {2 2a-1}
A={3 a+2} B={3 1}

Alguém ajuda preciso das respostas certas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Enzo, que a resolução é simples.
Tem-se as seguintes questões:

1) Construa a seguinte matriz: A=(aij)2x2 a seguir, onde aij = (-1)i.(2i-3j)

Antes veja que uma matriz A= (aij)2x2 significa duas linhas e duas colunas o seu formado será este:

A = |a₁₁.....a₁₂|
......|a₂₁....a₂₂|

Agora vamos pra lei de formação que é esta: (aij) = (-1)i*(2i-3j), ou apenas, o que é a mesma coisa: (aij) = -i*(2i-3j). Assim, cada elemento da matriz A será dado por:
a₁₁ = -1*(2*1-3*1) = -1*(2-3) = (-1)*(-1) = 1
a₁₂ = -1*(2*1-3*2) = -1*(2-6) = (-1)*(-4) = 4
a₂₁ = -2*(2*2-3*1) = -2*(4-3) = (-2)*(1) = - 2
a₂₂ = -2*(2*2-3*2) = -2*(4-6) = (-2)*(-2) = 4

Assim, a matriz A pedida, com os seus elementos encontrados conforme a lei de formação acima será esta:

A = |1......4|
......|-2....4| <--- Esta é a matriz A pedida da 1ª questão.

2)  Determine "a" e "b" de modo que se tenha a matriz A igual à matriz B, ou seja, para que se tenha isto: A = B.
As matrizes A e B são estas:

A = |2.....a+1|
......|3....a+2|
e
B = |2....2b-1|
......|3.........1| --- você havia colocado "2a-1". Mas achamos que é "2b-1".

Como elas deverão ser iguais, então deveremos ter isto:


|2.....a+1| = |2....2b-1|
|3....a+2| = |3...........1|

Agora veja: como elas deverão ser iguais, então cada elemento da primeira matriz deverá ser exatamente igual ao elemento correspondente da segunda matriz.
Assim, teremos que:

a+1 = 2b-1     . (I)
e
a+2 = 1          . (II)

Trabalhando com a expressão (II) acima, teremos;

a + 2 = 1 ---- passando "2" para o 2º membro, teremos;
a = 1 - 2
a = - 1 <--- Este é o valor de "a".

Agora vamos para a expressão (I), que é esta:

a+1 = 2b-1 ---- como já vimos que a = - 1, então substituindo, teremos;
-1+1 = 2b-1
0 = 2b-1 ---- vamos apenas inverter, ficando:
2b-1 = 0
2b = 1
b = 1/2 <--- Este é o valor de "b".

Assim, resumindo, teremos que:

a = - 1; e b = 1/2  <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.