Question

1) Construa a matriz A= (aij)3x2 tal que aij= |1, se i = j |
                                                                |i² , se i ≠ j



2) Seja matriz A= (aij) 3x4 tal que  aij = | i+j, se i =j 
                                                          | 2i - 2j,i  ≠ j   




Ajudem-me please, tenho mtas dificuldades em matemática.

Answer 1

Olá



Lembrando:

i = linha da matriz 
j = coluna da matriz




1)

Lei de formação da matriz A


$\displaystyle\mathsf{a_{ij}~=~ \left \{ {{1,~se~ i=j} \atop {i^2,~se~i \neq j}} \right. }$



Formato genérico de uma matriz de ordem 3x2 tem esse formato:


$\displaystyle \mathsf{ A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right] }$


Aplicando a lei de formação


a11 ->  i=j  - >  a11 = 1
a12 ->  i≠j  - >  a12 = 1² = 1
a21 ->  i≠j  - >  a21 = 2² = 4
a22 ->  i=j  - >  a22 = 1
a31 ->  i≠j  - >  a31 = 3² = 9
a32 ->  i≠j  - >  a32 = 3² = 9


a matriz A fica sendo:


$\displaystyle\boxed{ \mathsf{ A= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\4&1\\9&9\end{array}\right] }}$








2)

Lei de formação da matriz A


$\displaystyle\mathsf{a_{ij}~=~ \left \{ {{i+j,~se~ i=j} \atop {2i-2j,~se~i \neq j}} \right. }$



Formato genérico de uma matriz de ordem 3x4 tem esse formato:


$A=\left[\begin{array}{cccc} a_{11} ~ ~~~~ ~~ & a_{12}~ ~~~~ ~~ & a_{13}~ ~~~~ ~~ & a_{14} \\ a_{21}~ ~~~~ ~~ & a_{22}~ ~~~~ ~~ & a_{23}~ ~~~~ ~~ & a_{24} \\ a_{31} ~ ~~~~ ~~ & a_{32}~ ~~~~ ~~ & a_{33} ~ ~~~~ ~~ & a_{34} \\ \end{array}\right]$



Aplicando a lei de formação


a11  ⇒ i=j   ⇒ a11 = i+j   ⇒ a11 = 1+1                   →   a11 = 2
a12  ⇒ i≠j   ⇒ a12 = 2i-2j   ⇒ a12 = 2 - 4              →   a12 = -2
a13  ⇒ i≠j   ⇒ a13 = i+j   ⇒ a13 = 2 - 6                 →   a13 = -4
a14  ⇒ i≠j   ⇒ a14 = i+j   ⇒ a14 = 2 - 8                 →   a14 = -6
a21  ⇒ i≠j   ⇒ a21 = i+j   ⇒ a21 = 4 - 2                 →   a21 = 2
a22  ⇒ i=j   ⇒ a22 = i+j   ⇒ a22 = 2 + 2                →   a22 = 4
a23  ⇒ i≠j   ⇒ a23 = i+j   ⇒ a23 = 4 - 6                 →   a23 = -2
a24  ⇒ i≠j   ⇒ a24 = i+j   ⇒ a24 = 4 - 8                 →   a24 = -4
a31  ⇒ i≠j   ⇒ a31 = i+j   ⇒ a31 = 6 - 2                 →   a31 = 4
a32  ⇒ i≠j   ⇒ a32 = i+j   ⇒ a32 = 6 - 4                 →   a32 = 2
a33  ⇒ i=j   ⇒ a33 = i+j   ⇒ a33 = 3 + 3                →   a33 = 6
a34  ⇒ i≠j   ⇒ a34 = i+j   ⇒ a34 = 6 - 8                 →   a34 = -2



a matriz A fica sendo:



$\boxed{A=\left[\begin{array}{cccc} 2 ~ ~~~~ ~~ & -2~ ~~~~ ~~ & -4~ ~~~~ ~~ & -6 \\ 2~ ~~~~ ~~ & 4~ ~~~~ ~~ & -2 ~~~~ ~~ & -4 \\ 4 ~ ~~~~ ~~ & 2~ ~~~~ ~~ & 6 ~ ~~~~ ~~ & -2 \\ \end{array}\right]}$

Answer 2

Resposta:

1) 1 1

4 1

9 9

Explicação passo-a-passo:

1)a11 a12

a21 a22

a31 a32

a11=1

a12=1×1=1

a21=2×2=4

a22=1

a31=3×3=9

a32=3×3=9

1 1

4 1

9 9