Question

1) Considere uma sequência numérica em forma de Progressão Geométrica sendo o primeiro termo igual -5. Marque a alternativa correta. *
1 ponto
a) Se o segundo termo for -10 a razão será -2.
b) Considerando razão igual a 2, a soma dos 4 primeiros termos é -75.
c) Se a razão for -4, a soma dos dois primeiros termos será -9.
d) Com uma razão igual a -2, o terceiro termo será 20.
2) Considere uma PG de razão 4 e marque a alternativa correta. *
1 ponto
a) Se o primeiro termo for 5, a soma dos dois primeiro termo será igual a 9.
b) Se o segundo termo for 8, significa que o primeiro era -4.
c) Se o primeiro termo for um, a soma dos três primeiro termos será 21.
d) Com o primeiro termo igual a 20, a soma dos dois primeiros será 24.1) Considere uma sequência numérica em forma de Progressão Geométrica sendo o primeiro termo igual -5. Marque a alternativa correta. *
1 ponto
a) Se o segundo termo for -10 a razão será -2.
b) Considerando razão igual a 2, a soma dos 4 primeiros termos é -75.
c) Se a razão for -4, a soma dos dois primeiros termos será -9.
d) Com uma razão igual a -2, o terceiro termo será 20.
2) Considere uma PG de razão 4 e marque a alternativa correta. *
1 ponto
a) Se o primeiro termo for 5, a soma dos dois primeiro termo será igual a 9.
b) Se o segundo termo for 8, significa que o primeiro era -4.
c) Se o primeiro termo for um, a soma dos três primeiro termos será 21.
d) Com o primeiro termo igual a 20, a soma dos dois primeiros será 24.​

Answer 1

Resposta:

1 ) B

2) C

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Considerando uma Progressão Geométrica com o primeiro termo igual a -5, a alternativa "B" onde, a razão é igual a 2, e a soma dos 4 primeiros termos é -75, está correta.

A  Progressão Geométrica é conhecida por se uma sequência numérica onde a razão é sempre igual calculada em qualquer ponto da sequência, multiplicando um número pela razão (q) obtém-se o próximo, ou seja, $a_{n}*q= a_{n+1}$, e a soma de uma PG é dada por:

$S_{n}=\frac{a_{1(q^{n}-1) } }{q-1}$

$S_{n}$ = Soma dos números da PG

$a_{1}$= primeiro termo

q= razão

n = quantidade de elementos

1) Verificando as alternativas sabendo que $a_{1}$= -5

• Se o segundo termo for -10 a razão será -2

-5, -10, ....

q=-2

$a_{n}*q= a_{n+1}\\a_{1}*q= a_{2}$

-5*-2=+10 ∴ FALSO

• Considerando razão igual a 2, a soma dos 4 primeiros termos é -75

q=2

n=4

$S_{4}$ = -75

$S_{n}=\frac{a_{1(q^{n}-1) } }{q-1}$

$-75=\frac{-5(2^{4}-1) }{2-1}$ = -5(16-1)

-75 = -75 ∴ VERDADEIRO

• Se a razão for -4, a soma dos dois primeiros termos será -9.

q=-4

n=2

$S_{2}$ = -9

$-9=\frac{-5(-4^{2}-1) }{-4-1}\\-9=\frac{-5(-17)}{-5}$

-9 ≠ -17 ∴ FALSO

• Com uma razão igual a -2, o terceiro termo será 20.

q=-2

$a_{3}$=20

$a_{n}*q= a_{n+1}\\a_{1}*q= a_{2}\\a_{2}*q=a_{3}$

-5*-2=+10

10*-2=-20

-5, 10, -20 ...

20 ≠ -20 ∴ FALSO

Apenas a alternativa "B" está correta.

2) Verificando as alternativas sabendo que q=4  

• Se o primeiro termo for 5, a soma dos dois primeiro termo será igual a 9.

$a_{1}$=5

n=2

$S_{2}$ = 9

$9=\frac{5(4^{2}-1) }{4-1}\\9=\frac{5(15)}{3}$

9 ≠ 25 ∴ FALSO

• Se o segundo termo for 8, significa que o primeiro era -4.

$a_{2}$=8

$a_{1}$=-4

$s_{2}= \frac{-4(4^{2}-1) }{4-1}=\frac{-4(15)}{3} =-20$

$a_{1}+a_{2}$=-20

-4+8= 4 ≠ -20 ∴ FALSO

• Se o primeiro termo for um, a soma dos três primeiro termos será 21.

$a_{1}$=1

$S_{3}$ = 21

$21=\frac{1(4^{3}-1) }{4-1}\\21=\frac{1(64)}{3}$

21 ≅ 21,3 ∴ VERDADEIRO

• Com o primeiro termo igual a 20, a soma dos dois primeiros será 24.

$a_{1}$=20

$S_{2}$ = 24

$24=\frac{20(4^{2}-1) }{4-1}\\24=\frac{20(15)}{3}$

24 ≠ 100 ∴ FALSO

Apenas a alternativa "C" está correta.

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Bons Estudos!