Question

1.      Considere um terreno retangular com 300 m2 de área e 70 m de perímetro.  Quais são as dimensões desse terreno?

a.                12 m e 25 m

b.                15 m e 20 m  

c.                10 m e 30 m

d.                15 m e 30 m

e.                12 m e 35 m

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Answer 1

Resposta:15 e 20

Explicação :

derando o comprimento x e a largura y, além da área ser o um produto e o perímetro um resultado, temos:

x.y=300 Logo trabalharemos com um sistema de equações:

2x+2y=70

(I). 2x+2y=70 (II). x.y=300

x+y=35 (35-y).y=300

x=35-y 35y-y²-300=0 ⇒ y²-35y+300=0

Obtendo assim uma equação do segundo grau:

Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = -352 - 4 . 1 . 300

Δ = 1225 - 4. 1 . 300

Δ = 25

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (-(-35) + √25)/2.1 y'' = (-(-35) - √25)/2.1

y' = 40 / 2 y'' = 30 / 2

y' = 20 y'' = 15

Obtendo os valores anteriormente apresentados, podemos encontrar o valor de x:

(III). x=35-y x=35-y

x=35-20 x=35-15

x=15 x=20

Sendo assim teremos:

largura: 20m largura: 15m

comprimento: 15m comprimento: 20m

O terreno pode ser um desses, mas ambos estão corretos...