Question

1) Considere um retângulo de base (x+4) e altura (x+2). Sabe-se que o perímetro dessa figura é igual a 28 cm e a medida de sua área é igual a 48 cm^2. Nessas condições, responda as questões a seguir.

a) utilizando a equação polinomial do 2°grau, determine x.

b) qual outra forma pode-se determine o valor de x?

Me ajudem por favor é um trabalho para amanhã urgenteee!​

Answer 1

a) Sabemos que a expressão que liga a área de um retângulo com a medida de sua base e altura é dada por:

$A = b\times h$

Sabemos que a área do retângulo é igual a 48 cm², enquanto sua base e altura estão em função de x, respectivamente (x+4) e (x+2). Deste modo vale a igualdade:

$48 = (x+4)(x+2)$

$48=x^2+6x+8$

$x^2+6x-40 = 0$

Encontramos a expressão de segundo grau, agora devemos encontrar x utilizando Bhaskara:

$x = \dfrac{-6+\sqrt{6^2-4\times-40}}{2}$

$x = \dfrac{-6+\sqrt{196}}{2}$

$x = \dfrac{-6+14}{2}$

$x = \dfrac{8}{2} = 4$

Aqui omitimos o valor que segue quando subtraímos a raiz pois o valor se torna negativo (-10), o que não faz sentido uma figura com lado negativo.

b) Outro modo de encontrar a resposta é pelo perímetro. Dado a base e a altura, o perímetro é calculado por:

$p = 2(b+h)$

Do enunciado:

$28 = 2(x+4+x+2)$

$14 = 2x+6$

$2x = 8$

$x = 4$

Chegamos ao mesmo resultado anterior, mas, dessa vez, uma equação de 1° grau foi suficiente para resolver o exercício.